八年級數(shù)學(xué)《二次根式的乘法》說課稿

時間：2021-06-18 16:49:45 說課稿我要投稿

　　一、教學(xué)目標(biāo)

八年級數(shù)學(xué)《二次根式的乘法》說課稿

　　1.使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運算.

　　2.會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算.

　　3.使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實際問題.

　　二、教學(xué)重點和難點

　　1.重點：會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.

　　2.難點：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

　　重點難點分析：

　　本節(jié)的教學(xué)重點是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計算和化簡.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡和運算都是圍繞其進(jìn)行的，而運用此性質(zhì)計算化簡又是二次根式的化簡和混合運算的基礎(chǔ).二次根式的計算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起.

　　本節(jié)難點是二次根式的.乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識.要讓學(xué)生認(rèn)識到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿足.

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法.

　　1. 由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計算、化簡和應(yīng)用中又相互交錯，綜合運用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識過程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

　　2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 ( )及比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過計算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過程對于初中學(xué)生認(rèn)識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要

　　的作用，所以在教學(xué)中對于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過程

　　(一)引入新課觀察例子得到結(jié)果

　　類似地可以得到：

　　由上一節(jié)知道一般地，有=(a,b)

　　通過上面的例子，大家會發(fā)現(xiàn) =(a,b) 也成立

　　(二)新課

　　積的算術(shù)平方根.

　　由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有 (a≥0，b≥0). 積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

　　要注意a≥0、b≥0的條件，因為只有a、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0.在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的積.根據(jù)這個性質(zhì)可以對二次根式進(jìn)行恒等變形。化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)(或因式)：

　　1、 2、 3、

　　說明：1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)(式)中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式(數(shù))，我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用=a(a)來化簡二次根式。

　　2、 (a≥0，b≥0)可以推廣為 (a≥0，b≥0，c≥0)

　　化簡二次根式的步驟

　　1、將被開方數(shù)盡可能分解出平方數(shù);

　　2、應(yīng)用=(a,b)

　　3、將平方項利用=化簡

　　小結(jié)：1、積的算術(shù)平方根與二次根式的乘法的互逆性;

　　2、靈活應(yīng)用他們進(jìn)行二次根式的乘法運算及化簡二次根式

　　作業(yè);由于本節(jié)課后習(xí)題較少，可適當(dāng)補(bǔ)充緊貼教材的課外習(xí)題

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