高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)必備
總結(jié)在一個時期、一個年度、一個階段對學(xué)習(xí)和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況，讓我們抽出時間寫寫總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 1
1、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
2、對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？
�。ㄒ粚σ唬鄬σ�，允許B中有元素?zé)o原象。）
3、函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？
�。ǘx域、對應(yīng)法則、值域）
4、反函數(shù)存在的條件是什么？
（一一對應(yīng)函數(shù)）
求反函數(shù)的'步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
5、反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
�、倩榉春瘮�(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
�、诒４媪嗽瓉砗瘮�(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；
6、函數(shù)f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
�。╢（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 2
1.求函數(shù)的單調(diào)性：
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù).
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.
反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，
�。�1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
�。�3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立.
2.求函數(shù)的極值：
設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）.
可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數(shù)f（x）的.定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.
3.求函數(shù)的值與最小值：
如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的
求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值.
4.解決不等式的有關(guān)問題：
�。�1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]時，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）時，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.
（2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0.
5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：
實(shí)際生活求解（�。┲祮栴}，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時要加以說明.
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 3
�。浩矫�
1.經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個面.
注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).
2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)
3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個平面內(nèi)平行)
[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個.
4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)
：空間的直線與平面
�、逼矫娴幕拘再|(zhì)⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途.�、菩倍䴗y畫法.
⒉空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線.
�、殴硭�(平行線的傳遞性).等角定理.
⑵異面直線的判定：判定定理、反證法.
⑶異面直線所成的角：定義(求法)、范圍.
�、持本�和平面平行直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì).
�、粗本�和平面垂直
�、胖本�和平面垂直：定義、判定定理.
⑵三垂線定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個平面的位置關(guān)系、兩個平面平行的判定與性質(zhì).
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.
(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)
(三)夾角與距離
7.直線和平面所成的角與二面角
�、牌矫娴男本�和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角.
�、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角.
�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ�、性質(zhì)定理.
8.距離
�、劈c(diǎn)到平面的距離.
⑵直線到與它平行平面的距離.
�、莾蓚�平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.
�、犬惷嬷本�的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段.
(四)簡單多面體與球
9.棱柱與棱錐
�、哦嗝骟w.
⑵棱柱與它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì).
�、瞧叫辛骟w與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì).
�、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì).
�、芍崩庵驼忮F的直觀圖的畫法.
10.多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)
�、藕唵味嗝骟w的歐拉公式.
�、普嗝骟w.
11.球
�、徘蚝退男再|(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
⑵球的體積公式和表面積公式.
�。撼Ｓ媒Y(jié)論、方法和公式
1.異面直線所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線;
(2)補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系;
2.直線與平面所成的`角
斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認(rèn)真觀察圖形的特性;
(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點(diǎn)到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;
特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算;
(2)求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;
(3)求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 4
空間中的垂直問題
�。�1）線線、面面、線面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
�、诰�面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質(zhì)：
（1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
�。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
�。�1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的'等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
�。�2）多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 5
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1
柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：
①上下底面是相似的平行多邊形
�、趥�(cè)面是梯形
�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：
①底面是全等的圓；
�、谀妇�與軸平行；
③軸與底面圓的半徑垂直；
�、軅�(cè)面展開圖
是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�圓；
�、谀妇�交于圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
①上下底面是兩個圓；
�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻腵截面是圓；
②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2
空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3
空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 6
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp�？臻g向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp。空間向量法。
若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
�、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)
�、谥本�和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些
第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點(diǎn)。
第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
第四，做選擇題的時候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項(xiàng)，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進(jìn)去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的`結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋�必然的過程，這是規(guī)范答題。
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 7
1.等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項(xiàng)
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).
4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.
(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).
注意：
一個推導(dǎo)
利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
�、�+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個技巧
已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元.
(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;
(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.
5.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的.有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
6.判定兩個平面平行的方法：
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
7.兩個平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;
(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”;
(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面;
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;
(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個平面和已知平面平行。
8.乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba
|a-b||a|-|b| -|a|a|a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實(shí)根
2-4ac0 注：方程有兩個不等的實(shí)根
2-4ac0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
9.三角函數(shù)公式
兩角和公式
in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
10.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c__h 斜棱柱側(cè)面積 S=c__h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c__h 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)h
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2
圓柱側(cè)面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側(cè)面積 S=1/2__c__l=pi__r__l
弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2__l__r
錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h
斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h
11.通項(xiàng)公式的求法：
(1)構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式;
(2)構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比數(shù)列時，構(gòu)造等差數(shù)列;
(3)遞推：即按照后項(xiàng)和前項(xiàng)的對應(yīng)規(guī)律，再往前項(xiàng)推寫對應(yīng)式。
已知遞推公式求通項(xiàng)常見方法：
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時，利用待定系數(shù)法求解，其關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使an+1 +=q(an+)進(jìn)而得到。
�、谝阎猘1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。
�、垡阎猘1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時，利用累乘法求解。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 8
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖
是一個矩形。
�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個扇形。
�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個弓形。
�。�7）球體：定義：以半圓的`直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
平面
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點(diǎn)字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直線，且把直線和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a） A∈l—點(diǎn)A在直線l上；Aα—點(diǎn)A不在平面α內(nèi)；
b） lα—直線l在平面α內(nèi)；
c） aα—直線a不在平面α內(nèi)；
d） l∩m=A—直線l與直線m相交于A點(diǎn)；
e） α∩l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn)；
f） α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
二、平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。
公理2如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面。
根據(jù)上面的公理，可得以下推論。
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 9
1.一些基本概念：
(1)向量：既有大小，又有方向的量.
(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.
(3)有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.
(4)零向量：長度為0的向量.
(5)單位向量：長度等于1個單位的向量.
(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.
※零向量與任一向量平行.
(7)相等向量：長度相等且方向相同的.向量.
2.向量加法運(yùn)算：
⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.
�、破叫兴倪呅畏▌t的特點(diǎn)：共起點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 10
一、集合、簡易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補(bǔ)集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結(jié)詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數(shù)
1、映射；
2、函數(shù)；
3、函數(shù)的單調(diào)性；
4、反函數(shù)；
5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；
6、指數(shù)概念的擴(kuò)充；
7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算；
8、指數(shù)函數(shù)；
9、對數(shù)；
10、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；
11、對數(shù)函數(shù)。
12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列（12課時，5個）
1、數(shù)列；
2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；
3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；
4、等比數(shù)列及其通頂公式；
5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
四、三角函數(shù)
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數(shù)；
4、單位圓中的三角函數(shù)線；
5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
10、周期函數(shù)；
11、函數(shù)的奇偶性；
12、函數(shù)的圖象；
13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
14、已知三角函數(shù)值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實(shí)數(shù)與向量的積；
4、平面向量的坐標(biāo)表示；
5、線段的定比分點(diǎn)；
6、平面向量的數(shù)量積；
7、平面兩點(diǎn)間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的基本性質(zhì)；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程
1、直線的傾斜角和斜率；
2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；
3、直線方程的一般式；
4、兩條直線平行與垂直的條件；
5、兩條直線的交角；
6、點(diǎn)到直線的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；
8、簡單線性規(guī)劃問題；
9、曲線與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線方程；
11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；
12、圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線
1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；
3、橢圓的參數(shù)方程；
4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；
6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡單何體
1、平面及基本性質(zhì)；
2、平面圖形直觀圖的畫法；
3、平面直線；
4、直線和平面平行的判定與性質(zhì)；
5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；
6、三垂線定理及其逆定理；
7、兩個平面的位置關(guān)系；
8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；
9、空間向量的坐標(biāo)表示；
10、空間向量的數(shù)量積；
11、直線的方向向量；
12、異面直線所成的角；
13、異面直線的公垂線；
14、異面直線的距離；
15、直線和平面垂直的性質(zhì)；
16、平面的法向量；
17、點(diǎn)到平面的距離；
18、直線和平面所成的角；
19、向量在平面內(nèi)的射影；
20、平面與平面平行的性質(zhì)；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個平面垂直的判定和性質(zhì)；
24、多面體；
25、棱柱；
26、棱錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項(xiàng)式定理
1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；
2、排列；
3、排列數(shù)公式；
4、組合；
5、組合數(shù)公式；
6、組合數(shù)的.兩個性質(zhì)；
7、二項(xiàng)式定理；
8、二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。
十一、概率
1、隨機(jī)事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一個發(fā)生的概率；
4、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率；
5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
必修一函數(shù)重點(diǎn)知識整理
1、函數(shù)的奇偶性
�。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；
�。�3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；
�。�5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
�。�2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；
3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
�。�1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上；
�。�2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
�。�4）曲線C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
�。�5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對稱；
（6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線x=對稱；
4、函數(shù)的周期性
�。�1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；
�。�2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
�。�4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
（5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
�。�2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
�。�3）l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶；
�。�4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點(diǎn)：
（1）A中元素必須都有象且唯一；
�。�2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
�。�1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；
�。�2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；
（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；
�。�4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；
�。�5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；
12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13、恒成立問題的處理方法：
�。�1）分離參數(shù)法；
�。�2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 11
1、平面的基本性質(zhì)：
掌握三個公理及推論，會說明共點(diǎn)、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2、空間兩條直線的位置關(guān)系：
平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3、直線與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
�、谥本�與平面平行的.判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
�、壑本�與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理。 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線。
4、平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計(jì)算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時要解一個直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點(diǎn)，兩個面的交線不容易找到時用此法。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 12
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動點(diǎn)的軌跡方程的`基本步驟。
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；
2、寫出點(diǎn)M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡方程為最簡形式；
5、檢驗(yàn)。
二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 13
集合的分類：
�。�1）按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。
�。�2）按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集
關(guān)于集合的概念：
�。�1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
�。�3）無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_。
整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。（有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。）
實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)。）
1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無限集有時也用上述的`列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 14
一、平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；
公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面；
公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關(guān)系
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)
判定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）
性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的'交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點(diǎn)
判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行
性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關(guān)系
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直
判定：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）
判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直
性質(zhì)：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 15
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。
3、a—邊長，S=6a2，V=a3。
4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。
5、棱柱S—h—高V=Sh。
6、棱錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。
15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 16
1、基本初等函數(shù)
正弦函數(shù)sinθ=y/r
余弦函數(shù)cosθ=x/r
正切函數(shù)tanθ=y/x
余切函數(shù)cotθ=x/y
正割函數(shù)secθ=r/x
余割函數(shù)cscθ=r/y
2、同角三角函數(shù)之間的平方關(guān)系：
sin^2（α）cos^2（α）=1
tan^2（α）1=sec^2（α）
cot^2（α）1=csc^2（α）
三、同角三角函數(shù)間積關(guān)系：
sinα=tanαxcosα
cosα=cotαxsinα
tanα=sinαxsecα
cotα=cosαxcscα
secα=tanαxcscα
cscα=secαxcotα
四、同角三角函數(shù)間倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0、定義域內(nèi)解集的不間斷區(qū)間為增加區(qū)間；④解不等式f（x）在定義域中解集的不間斷間隔為減間隔。
另一方面，函數(shù)的單調(diào)性也可以用導(dǎo)數(shù)來解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的值范圍）：設(shè)置函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）若函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）x值不構(gòu)成區(qū)間）。
（2）若函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）x值不構(gòu)成區(qū)間）。
�。�3）若函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上面是常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。
6、求函數(shù)的極值：
設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果是x0附近的所有點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）極小值（或極大值）。
通過研究函數(shù)的單調(diào)性，可以獲得可導(dǎo)函數(shù)的極值�；静襟E如下：
（1）確定函數(shù)f（x）的定義域。
�。�2）求導(dǎo)數(shù)f（x）。
�。�3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，將定義域分成幾個小區(qū)間并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化。
（4）檢查f（x）極值由表格判斷。
7、求函數(shù)值和最小值：
如果函數(shù)f（x）存在于定義域I中x使對任何事xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）是定義域中函數(shù)的值。定義域中函數(shù)的極值不一定，但定義域中的最值是。
求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值。
�。�2）第一步獲得的極值f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上值和最小值。
8、解決不等式問題：
�。�1）值域可考慮不等式恒成立問題（絕對不等式問題）。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。
�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或使用函數(shù)f（x）單調(diào)轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。
奇偶性定義：
一般來說，函數(shù)f（x）
�。�1）函數(shù)定義域中的任何一個x，都有f（—x）=—f（x），那么函數(shù)f（x）叫奇函數(shù)。
�。�2）函數(shù)定義域中的任何一個x，都有f（—x）=f（x），那么函數(shù)f（x）稱為偶函數(shù)。
�。�3）函數(shù)定義域中的任何一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，然后函數(shù)f（x）既奇函數(shù)又偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
10、有理數(shù)乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
�。�2）任何數(shù)同零相乘都得零。
�。�3）幾個因式不為零，積的符號由負(fù)因式的數(shù)量決定、奇數(shù)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)負(fù)數(shù)為正。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1、及時理解和掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，我們需要從數(shù)學(xué)思想和方法的'高度來掌握它。在解決數(shù)學(xué)問題時，我們也應(yīng)該注意解決問題的思維策略，并經(jīng)常思考：我們應(yīng)該選擇什么角度，我們應(yīng)該遵循什么原則。
2、在學(xué)習(xí)過程中，要遵循理解規(guī)律，善于動腦筋，積極發(fā)現(xiàn)問題，注意新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常從多方面、多角度思考問題，挖掘問題的本質(zhì)。
3、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣會使你的學(xué)習(xí)有序、輕松。高中數(shù)學(xué)的好習(xí)慣應(yīng)該是：多質(zhì)疑，多思考，多動手，多總結(jié)，注意應(yīng)用。
4、建立數(shù)學(xué)糾錯書。記錄平時容易出錯的知識或推理，防止再犯。努力找錯，分析錯誤，改正錯誤，防止錯誤。從負(fù)面入手，深入了解正確的東西，因?yàn)殄e誤的原因，果朔可以水落石出，對癥下藥；答案完整，推理嚴(yán)謹(jǐn)。
5、記住一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使你平時的計(jì)算技能達(dá)到自動化或半自動化的熟練程度。
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