高中數學知識點總結

時間：2025-06-12 09:57:03 知識點總結我要投稿

高中數學知識點總結[精選]

　　總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可以提升我們發現問題的能力，因此好好準備一份總結吧。如何把總結做到重點突出呢？下面是小編整理的高中數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高中數學知識點總結[精選]

　　1.利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.

　　2.利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

　　3.反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

　　(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區間);

　　(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.

　　4.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

　　5.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　6.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　7.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　8.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

　　9.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

　　10.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

　　11.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域。

　　12.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。

　　13.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數法

　　14. 求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

　　15.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　16.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?

　　①比較函數值的大小;

　　②解抽象函數不等式;

　　③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　17.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

　　(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

　　18.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

　　19.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

　　20.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

　　反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

　　(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區間);

　　(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.

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