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    函數與反函數什么對稱

    回答
    瑞文問答

    2024-09-04

    函數與反函數關于關于y=x對稱。如果設(a,b)是y=f(x)的圖像上任意一點,即b=f(a)。根據反函數的定義,有a=f-1(b),即點(b,a)在反函數y=f-1(x)的圖像上。而點(a,b)和(b,a)關于直線y=x對稱,由(a,b)的任意性可知f和f-1關于y=x對稱。

    擴展資料

      反函數的性質

      (1)函數f(x)與它的反函數f-1(x)圖象關于直線y=x對稱;函數及其反函數的圖形關于直線y=x對稱;

      (2)函數存在反函數的充要條件是,函數的定義域與值域是一一映射;

      (3)一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致;

      (4)大部分偶函數不存在反函數(當函數y=f(x),定義域是{0}且f(x)=C(其中C是常數),則函數f(x)是偶函數且有反函數,其反函數的定義域是{C},值域為{0})。奇函數不一定存在反函數,被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數,則它的反函數也是奇函數。

      (5)一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性;

      (6)嚴增(減)的函數一定有嚴格增(減)的反函數;

      (7)反函數是相互的且具有唯一性;

      (8)定義域、值域相反對應法則互逆(三反);

      (9)反函數的導數關系:如果x=f(y)在開區間I上嚴格單調,可導,且f'(y)≠0,那么它的反函數y=f-1(x)在區間S={x|x=f(y),y∈I}內也可導;

      (10)y=x的反函數是它本身。

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