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直線和平面垂直說課稿
一、教材分析
（1） 教材的地位和作用
“直線和平面垂直”是人教版高中《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)（下）第九章第四節(jié)的內(nèi)容，是直線和平面相交中的一種特殊情況； 是實(shí)際生活中常見的一種位置關(guān)系；是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象并概括出來的數(shù)學(xué)概念。 直線和平面垂直是兩條直線垂直的發(fā)展，是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，所以是立體幾何中承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容。同時(shí)還是空間對(duì)稱性的基礎(chǔ)。
（2）教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：理解直線與平面垂直的定義，感知并確認(rèn)直線和平面垂直的判定定理，會(huì)用線面垂直的定義和判定定理證明簡(jiǎn)單命題；
能力目標(biāo)：培養(yǎng)類比、轉(zhuǎn)化、歸納能力，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力、合理推斷能力和運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力；
情感目標(biāo)：在線面垂直關(guān)系的研究中，培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神。
（3）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：線面垂直的定義和線面垂直的判定定理的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：線面垂直定義的理解；線面垂直判定定理的理解。
教學(xué)關(guān)鍵：類比轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。
二、教學(xué)方法與手段
1.教學(xué)方法
本節(jié)主要采用觀察發(fā)現(xiàn)、問題引導(dǎo)、類比探索相結(jié)合的教學(xué)方法；以學(xué)生為主體，問題為主線，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考同時(shí)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程。
2.教學(xué)手段
教具教學(xué)及多媒體技術(shù)輔助教學(xué)
教具教學(xué)使數(shù)學(xué)圖形與幾何模型和生活實(shí)際結(jié)合起來。能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；多媒體技術(shù)的應(yīng)用為師生提供更為豐富和直觀的教學(xué)材料。同時(shí)還可適當(dāng)分解空間想象的難度，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、學(xué)法指導(dǎo)
觀察、概括、總結(jié)、歸納、類比聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸納的知識(shí)更有利于學(xué)生掌握；為了加深知識(shí)理解、掌握和更靈活地運(yùn)用，運(yùn)用類比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問題解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)。這樣，可以增進(jìn)熱愛數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
四. 教學(xué)過程
（一）教學(xué)流程
Ⅰ、復(fù)習(xí)引入 設(shè)置情境 Ⅱ、聯(lián)想類比 建構(gòu)概念 Ⅲ、拾級(jí)而上 歸納定理 Ⅳ、技能演練 應(yīng)用鞏固 Ⅴ、回顧反思 小結(jié)作業(yè)
（二）教學(xué)程序
Ⅰ、復(fù)習(xí)引入 設(shè)置情境
空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？在日常生活中，見到最多的直線和平面相交的位置關(guān)系是什么？并舉例說明。
設(shè)計(jì)目的：復(fù)習(xí)不僅是知識(shí)的回顧，更重要的是幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)脈絡(luò)，從實(shí)際生活提出問題體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
Ⅱ、聯(lián)想類比 建構(gòu)概念
共面垂直
類比： 線線垂直
能否將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題？怎樣給直線和平面垂直下精確定義呢？
設(shè)計(jì)目的：通過與線線垂直概念的類比，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，同時(shí)滲透類比轉(zhuǎn)化思想，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)，還要讓學(xué)生會(huì)學(xué)，充分保障學(xué)生的主體地位。
觀察右圖試給出線面垂直的定義
直線和平面垂直：
如果一條直線a和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線a垂直于平面α，記作: a⊥α
直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足
Ⅲ、拾級(jí)而上 歸納定理
討論以下問題：
問題1：如果一條直線和平面的一條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問題2：如果一條直線和平面的兩條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問題3：如果一條直線和平面的無數(shù)條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
設(shè)計(jì)目的：?jiǎn)栴}鏈的設(shè)置，可以更好的揭示定義的內(nèi)涵，加深對(duì)定義的理解，同時(shí)為判定定理的引入作鋪墊。通過學(xué)生討論問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神。
判定定理
如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m ∩n=A,m α, n α，則a⊥α
設(shè)計(jì)：得出判定定理后，由學(xué)生配合，在黑板上用數(shù)學(xué)符號(hào)把定理表示出來，并作出圖形。
目的：通過自然語言到數(shù)學(xué)語言的過渡，培養(yǎng)學(xué)生用圖形的語言進(jìn)行表達(dá)和思考的習(xí)慣。更有利于學(xué)生空間概念的建立和對(duì)幾何知識(shí)的把握。
討論以下問題：（1）如果一條直線①與三角形的兩邊垂直；②與梯形兩邊垂直；那么直線是否與上述圖形所在平面垂直？為什么？（2）體會(huì)定理中的思想方法。
設(shè)計(jì)思路：?jiǎn)栴}1強(qiáng)調(diào)了定理中相交的條件，讓學(xué)生加深對(duì)定理的理解，更好的接受、確認(rèn)定理。問題2讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，感受數(shù)學(xué)思想。
Ⅳ、技能演練 應(yīng)用鞏固
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。
方法一 線面垂直的定義
方法二 線面垂直的判定定理
設(shè)計(jì)目的:采用師生共同分析的方法，由學(xué)生口述證明方法，教師板書并規(guī)范證題格式，最后指出該結(jié)論可作為定理使用。通過學(xué)生回答關(guān)注學(xué)生表達(dá)， 通過教師板書體現(xiàn)示范功能。
例2 在正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證：BD⊥平面ACC’A’ .
設(shè)計(jì)目的：例2源于課本，以本為本，由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同層次的學(xué)生都有發(fā)展。演－提供范例，規(guī)范解題格式；演－設(shè)置平臺(tái)，促進(jìn)討論交流；演－指導(dǎo)學(xué)法，提升思維層次.
平面中，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
過平面α外一點(diǎn)A向平面α引垂線，則點(diǎn)A和垂足B之間的距離叫做點(diǎn)A到平面α的距離。
過平面α外一點(diǎn)A向平面α引垂線，則點(diǎn)A和垂足B之間的距離叫做點(diǎn)A到平面α的距離。
在空間，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直。
在空間，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直。
Ⅳ、技能演練 應(yīng)用鞏固
練習(xí)：書P23練習(xí)1，2，3
設(shè)計(jì)目的：練習(xí)由學(xué)生板演，與例題呼應(yīng)，練,提供了反饋素材,關(guān)注了學(xué)生表達(dá),完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。體現(xiàn)教與學(xué)的一致性。
Ⅴ、回顧反思 小結(jié)作業(yè)
小結(jié) 1、 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？
2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
設(shè)計(jì)思路：學(xué)生的回答不盡統(tǒng)一，但能體現(xiàn)出學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，符合新課標(biāo)以學(xué)生為主體，注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的思想。
作業(yè)
1、閱讀課本，整理課堂筆記；2、書P28習(xí)題2.3 3、預(yù)習(xí)線面垂直的性質(zhì)4、（探究題）證明：在空間，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直。
設(shè)計(jì)理念：作業(yè)分多形式、多層次，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，并能滿足不同層次學(xué)生的需要。
五. 說明和反思
（一）設(shè)計(jì)說明
在整個(gè)的設(shè)計(jì)過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究方法和習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。
（二）過程反思
反思促使我們學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)促使我們進(jìn)步。
在教學(xué)的設(shè)計(jì)過程中，考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固舊知識(shí)，又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
本節(jié)課蘊(yùn)涵著化歸思想、類比思想，設(shè)計(jì)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想方法的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、掌握方法，從注意教師的“教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。
（三）設(shè)計(jì)理念
本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用了傳統(tǒng)教法與多媒體輔助教學(xué)的有機(jī)結(jié)合。
借助多媒體顯示傳統(tǒng)教學(xué)中難以顯示的動(dòng)態(tài)圖形變換，分解了空間想象的難度，借此提高課堂教學(xué)效率。但是多媒體動(dòng)畫演示代替不了學(xué)生動(dòng)手畫圖，能夠讓學(xué)生想象的，就不應(yīng)通過動(dòng)畫變成直觀，能夠讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的，就不應(yīng)通過動(dòng)畫去演示，所以課件在本節(jié)輔助教學(xué)的同時(shí)傳統(tǒng)教法也起著積極的作用。希望能把二者完美的結(jié)合起來。
附：板書設(shè)計(jì)
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