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高三數學《基本不等式》教學設計
作為一名教師，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編為大家收集的高三數學《基本不等式》教學設計，希望對大家有所幫助。
高三數學《基本不等式》教學設計 1
教學目標
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。
教學重難點
1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。
教學過程
一、創設情景，提出問題;
設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式
在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。
2、聯想數列的知識理解基本不等式
已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?
兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
4、探究基本不等式證明方法：
[問]如何證明基本不等式?
(意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。)
方法一：作差比較或由
展開證明。
方法二：分析法(完成課本填空)
設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、
動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”。
點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執果索因的一種思維方法.
5、探究基本不等式的幾何意義：
借助初中階段學生熟知的.幾何圖形，引導學生
幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。
四、探究歸納
下列命題中正確的是
結論：
若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值;
若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。
簡記為：“一正、二定、三相等”。
五、領悟練習：
公式應用之二：(最優化問題)
設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中
(1)在學農期間，生態園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?
(2)現在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?
六、反思總結，整合新知：
通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要
請教?
設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.
老師根據情況完善如下：
兩種思想：數形結合思想、歸納類比思想。
三個注意：基本不等式求函數的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
高三數學《基本不等式》教學設計 2
教學目標
1、知識與技能：進一步掌握基本不等式；會應用此不等式求某些函數的最值；能夠解決一些簡單的實際問題
2、過程與方法：通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數的最大、最小值。
3、情態與價值：引發學生學習和使用數學知識的興趣，發展創新精神，培養實事求是、理論與實際相結合的科學態度和科學道德。
教學重點
基本不等式的應用
教學難點
利用基本不等式求最大值、最小值。
教學過程
1、課題導入
（1）重要不等式：如果
（2）基本不等式：如果a，b是正數，那么
（3）我們稱的算術平均數，稱的幾何平均數。成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實數，而后者要求a，b都是正數。
2、講授新課
例1
（1）已知m>0，求證。[思維切入]因為m>0，所以可把和分別看作基本不等式中的a和b，直接利用基本不等式。
[證明]因為m>0，由基本不等式得當且僅當=，即m=2時，取等號。
規律技巧總結注意：m>0這一前提條件和=144為定值的前提條件。
（2）求證：思維切入：由于不等式左邊含有字母a，右邊無字母，直接使用基本不等式，無法約掉字母a，而左邊。這樣變形后，在用基本不等式即可得證。[證明]
當且僅當=a—3即a=5時，等號成立。
規律技巧總結通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式。
例2某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？
分析：此題首先需要由實際問題向數學問題轉化，即建立函數關系式，然后求函數的最值，其中用到了均值不等式定理。
解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據題意，得當因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元
評述：此題既是不等式性質在實際中的`應用，應注意數學語言的應用即函數解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件。
歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行：
（1）先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；
（2）建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題；
（3）在定義域內，求出函數的最大值或最小值；
（4）正確寫出答案。
3、隨堂練習
（1）已知x≠0，當x取什么值時，x2＋的值最小？最小值是多少？
（2）課本第101頁的練習4，習題3。
4、課時小結
本節課我們用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的關系順利解決了函數的一些最值問題。在用均值不等式求函數的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：
（1）函數的解析式中，各項均為正數；
（2）函數的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個為定值；
（3）函數的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數的最值時，應具備三個條件：一正、二定、三相等。
5、作業設計
課本第101頁習題[A]組的第2、4題
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