重疊問題教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生，初步體會集合的思想方法，
2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。
3.讓學(xué)生在探究、應(yīng)用知識中體驗數(shù)學(xué)的價值，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、教學(xué)重點：
對集合圖的理解，并學(xué)會用集合的思想方法來解決實際問題。
三、教學(xué)難點：
對集合圖各部分的理解。
四、教學(xué)過程：
（一）、課前談話：
師：我們?nèi)?）班的同學(xué)特別聰明，老師想給大家來腦筋急轉(zhuǎn)彎，你們敢不敢挑戰(zhàn)？
有2個爸爸，2個兒子一起去看電影，卻只買了3張票就行了，這是怎么回事？師：恭喜你答對了，你是怎么想到的？這里誰的身份很特殊？
（二）、設(shè)疑，探索新知
1、設(shè)疑：
三（1）班同學(xué)參加課外興趣小組，參加語文組的有8人，參加數(shù)學(xué)組的有9人，三（1）班參加語文組和數(shù)學(xué)組的學(xué)生一共有多少人？（17人，并板書算式）
2、新授例1：
真的是這樣嗎？老師課前對三（1）班學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)課外興趣小組情況進(jìn)行調(diào)查，請看統(tǒng)計表。
出示例1、三（1）班參加語文、數(shù)學(xué)課外興趣小組學(xué)生名單
語文楊明李芳劉紅陳 東華王愛張偉丁旭趙軍數(shù)學(xué)楊明李芳劉紅王志明于 麗周曉陶偉盧強(qiáng)朱小東
（1）看清楚了嗎？哪三（1）班參加語文、數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)生到底有幾人？（14人）剛才不是17人，現(xiàn)在只有14人了？這是為什么？（因為統(tǒng)計圖看出有三個人是重復(fù)的，要減去）
哪3個人是重復(fù)的，點成紅色。你說的重復(fù)就是兩樣都參加，也就是有3個人既參加語文，又參加數(shù)學(xué)。誰再來說一說
根據(jù)這張統(tǒng)計表來求參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，上面的信息還不夠完整，你能把它補(bǔ)充完整嗎？
（2）同學(xué)們，三（1）班參加語文、數(shù)學(xué)課外興趣小組的情況用統(tǒng)計表來表示不是很明顯，用圖表示就更清楚了。
教師邊說大圈圖邊說意義，我們可以用紅圈表示參加語文小組的學(xué)生，藍(lán)圈表示參加數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生。把3位重復(fù)的學(xué)生點成紅色，再拋出問題，那楊明李芳劉紅既參加語文小組又參加數(shù)學(xué)小組我們該怎么表示呢？（重疊起來）
（3）弄清圖中各部分表示什么？
現(xiàn)在你能說說這幅圖中每部分表示什么嗎？學(xué)生邊說教師邊指，并區(qū)分清參加語文小組學(xué)生和只參加語文小組學(xué)生，和把參加語文小組分成兩部分。誰再來說一說圖中表示的.意思。同桌也指著練習(xí)紙上的圖來說一說。
大家都能說了吧，指名說一說邊說邊寫出相應(yīng)的數(shù)量。
（4）你們能列式來算一算三（1）班參加語文課外小組數(shù)學(xué)課外小組的一共有多少人？8+9-3 5+3+6 9-3+8 6+8 5+9 8-3+9
學(xué)生把算式列在練習(xí)紙，然后指名說算式，教師板書，其中第一個-3直接寫成紅色。
再指名說說各算式表示的意思。其中第一個算式請2～3位學(xué)生說一說，并說說下面兩組算式共同點是參加一個小組的人數(shù)+只參加另一個小組的人數(shù)。
（5）同學(xué)們，這節(jié)課學(xué)的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)中的重疊問題。（指板書）這些人既參加語文小組又參加數(shù)學(xué)小組，就是重疊問題的重疊部分。
用這樣的圖來表示重疊問題，最早是由一位英國的邏輯學(xué)家韋恩想出來的，后人就把這樣的圖稱為韋恩圖。
日常生活中有很多像今天一樣的問題，我們可以通過畫圖來理解。
（三）、練習(xí)
1、其實像這樣的重疊問題在生活中還有很多，請看：
你從題中得到那些信息？你能解決這個問題嗎？反饋不同的解決方法。
說說你是怎么想的？表揚(yáng)圈出來的學(xué)生，這樣先把重疊部分圈出來，看起來更加明顯，算式也不會列錯了。
其實這樣的題用韋恩圖來表示會更清楚。（課件演示）
2、日常生活中有很多像今天一樣的問題，我們可以也通過畫圖來理解。（練習(xí)紙）
（1）我校文藝隊的同學(xué)要乘車去禮堂參加演出，跳舞的同學(xué)有12人，合唱的同學(xué)有23人，兩項表演都參加的有5人，老師應(yīng)該為同學(xué)們準(zhǔn)備幾張車票？
（2）有兩塊一樣長的木板，各長30厘米，中間釘在一起后成了一塊長木板，中間釘在一起的重疊部分是12厘米，現(xiàn)在這塊長木板的長度是多少？
（3）三（5）班同學(xué)每人至少會下象棋和圍棋中的一種棋，會下象棋的有27名，會下圍棋的有21名，兩種棋都會下的有10名。三（5）班一共有多少名同學(xué)？
反饋后師問：這幾道題的解決方法有什么相同的地方？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：總數(shù)=兩部分之和-重疊部分
（四）課堂總結(jié)。
通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？如果想說學(xué)生較多，就同桌說一說。
（五）拓展題：
同學(xué)們表現(xiàn)那么出色，我們再來挑戰(zhàn)一題怎么樣？
出示課件，說說有哪些信息？同桌討論討論，拿出自己的文具擺一擺。
請學(xué)生說說自己的猜測，并課件演示。
如果剛才的例題為：
三（2）班同學(xué)參加課外興趣小組，參加語文組的有8人，參加數(shù)學(xué)組的有9人，三（2）班參加語文組和數(shù)學(xué)組的學(xué)生一共可能有多少人？你會解決嗎？
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