方差的教學(xué)設(shè)計(jì)示例
方差的教學(xué)設(shè)計(jì)示例
數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用實(shí)踐，不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數(shù)據(jù)：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.
讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡化公式計(jì)算，找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算.
解：根據(jù)公式②（取 ），有
從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.
4．標(biāo)準(zhǔn)差概念
在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根
④
并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：
計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便.
課堂練習(xí) 教材P165中（1）、（2）
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
知識(shí)小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大小；而描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.
方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法；先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.
布置作業(yè)
教材P173中1，2（1）（2）
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)示例2
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．
2．使學(xué)生了解樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義．
難點(diǎn)：樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算．
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法？
引入新課
在很多實(shí)際問題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小．如何了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小？這正是我們要解決的問題．
新課
引例 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件．為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下(單位：毫米)：
表中數(shù)據(jù)表成如下形式：
可在此處讓學(xué)生用公式②分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學(xué)生a取什么值最好，這樣學(xué)生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適)．當(dāng)學(xué)生算出如下平均數(shù)：
讓學(xué)生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時(shí)，甲、乙兩機(jī)床性能是否都一樣好？提出問題讓學(xué)生議議后，再引導(dǎo)學(xué)生看圖1，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．”這說明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好．
這反映出，對(duì)一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小)．
在此處要告訴學(xué)生：描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法．本課介紹“方差”即是一種方法．即：
來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
要強(qiáng)調(diào)“一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大”．條件許可時(shí)，還可介紹③式可表示為：
接下來可以請兩個(gè)學(xué)生計(jì)算引例中機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差．
從0.026＞0.008可以比較出，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大．(接下來教師再給出如下例題．)
例1 已知兩組數(shù)據(jù)：
分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差．
講此例后，要強(qiáng)調(diào)求解步驟為：
(1)求平均數(shù)；(2)求方差；(3)比較方差得出結(jié)論．
此后接前面問題說，用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即
公式④(即標(biāo)準(zhǔn)差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的重要的量．
在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可讓學(xué)生算一下，得出：
說明：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便．
小結(jié)
1．本課學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③．
2．本課在方差的基礎(chǔ)上又學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的公式④．
練習(xí)：選用課本練習(xí)題．
作業(yè)：選用課本習(xí)題．
四、教學(xué)注意問題
要注意通過例題講好求方差題目的解題格式．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例3
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義．
2．使學(xué)生掌握利用簡化公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的方法．
3．使學(xué)生會(huì)根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：簡化計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差公式．
難點(diǎn)：利用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差？
2．一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)如何計(jì)算？
引入新課
我們看到，用公式③計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩．那么，有否較簡便的計(jì)算方法呢？
新課
教師應(yīng)在黑板上進(jìn)行如下推導(dǎo)：
推導(dǎo)上述公式后，可讓學(xué)生仿①～④四個(gè)公式的方法歸納推理出如下結(jié)論：
一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計(jì)算： 在這時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時(shí)，用公式⑤計(jì)算方差比公式③計(jì)算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便．
例2 計(jì)算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)：
3 -1 2 1 -3 3
教師可讓學(xué)生共同來完成此例．
接下來教師按教材指出，當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，可按下述公式計(jì)算方差：
其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個(gè)數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個(gè)常數(shù)．
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