《數(shù)學(xué)分析》讀書(shū)筆記
品味完一本名著后，大家心中一定是萌生了不少心得，需要好好地就所收獲的東西寫(xiě)一篇讀書(shū)筆記了。千萬(wàn)不能認(rèn)為讀書(shū)筆記隨便應(yīng)付就可以，下面是小編收集整理的《數(shù)學(xué)分析》讀書(shū)筆記，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《數(shù)學(xué)分析》讀書(shū)筆記 篇1
經(jīng)過(guò)一個(gè)半學(xué)期的《數(shù)學(xué)分析》的經(jīng)過(guò)一個(gè)半學(xué)期的《數(shù)學(xué)分析》的學(xué)習(xí)，我基本上對(duì)其學(xué)習(xí)方法有了一定的掌握。了解到《數(shù)學(xué)分析》與高中的數(shù)學(xué)既有聯(lián)系又有差別。一方面在許多思想與分析中運(yùn)用了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面它將許多東西細(xì)微化，一步步探究深層次的東西。它使我們對(duì)許多東西有了進(jìn)一步的了解而不是只停留在理解表面。下面對(duì)我目前已學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行理解與分析：
一、實(shí)數(shù)集與函數(shù)
實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)可用既約分?jǐn)?shù)的形式表示，而無(wú)理數(shù)則不能用一個(gè)確定式表示。人們先發(fā)現(xiàn)有理數(shù)，再運(yùn)用dedekind分割劃分出一些不屬于有理數(shù)的數(shù)。全部這些數(shù)的集合就是實(shí)數(shù)集。用同樣的方法分割，卻得不到非實(shí)數(shù)，這證明了實(shí)數(shù)具有完備性。
關(guān)于實(shí)數(shù)完備性有一些基本定理，如：區(qū)間套定理、柯西收斂準(zhǔn)則、聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理。對(duì)于任何一個(gè)包含于實(shí)數(shù)集的集合，還有著名的確界原理。函數(shù)的定義是一個(gè)具有某種結(jié)構(gòu)的集合到一個(gè)數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有基本函數(shù)和特殊的函數(shù)，如：符號(hào)函數(shù)、heaviside函數(shù)、riemann函數(shù)和dirichelet函數(shù)。
二、極限分為數(shù)列極限和函數(shù)極限
對(duì)于極限，重在理解它的定義。函數(shù)極限是數(shù)列極限的推廣，所以理解了數(shù)列極限，函數(shù)極限問(wèn)題就不大了。收斂的數(shù)列有許多特殊性質(zhì)，如：有界性、唯一性、保號(hào)保序性和迫斂性，且滿足線性組合運(yùn)算。既然有這么多很好的性質(zhì)，我們就想弄清哪些數(shù)列收斂或收斂數(shù)列需滿足的條件。人們發(fā)現(xiàn)，單調(diào)有界數(shù)列和滿足柯西收斂準(zhǔn)則的數(shù)列一定有極限。
三、函數(shù)的連續(xù)性
函數(shù)在某一點(diǎn)x。連續(xù)的定義是在x。的某鄰域內(nèi)有定義且滿足當(dāng)x趨于x。時(shí)，函數(shù)f（x）趨于f（x。）。而在某區(qū)間上的連續(xù)可由在某點(diǎn)推廣。對(duì)一閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)有一些性質(zhì)，如：有界性、最值、介值性和一致連續(xù)性。對(duì)于函數(shù)連續(xù)性，重在理解定義的內(nèi)容。
四、導(dǎo)數(shù)與微分
導(dǎo)數(shù)在中學(xué)已學(xué)過(guò)，而微分是一個(gè)新概念。微分的核心思想是對(duì)一件事物，當(dāng)對(duì)整體無(wú)法解決或難以解決時(shí)，可以將它分成許多細(xì)小的部分來(lái)解決。當(dāng)每一部分都解決了時(shí)，整體也就解決了。對(duì)于微分的應(yīng)用有羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。運(yùn)用這些定理，還可以分析函數(shù)性質(zhì)，如：函數(shù)是否有凸性和拐點(diǎn)，這些對(duì)作圖是有幫助的。
五、積分分為兩種
不定積分和定積分。不定積分是微分的逆運(yùn)算，它的核心思想是將許多無(wú)法解決或難以解決的事物積累成一個(gè)整體來(lái)解決。不定積分的運(yùn)算有一些方法，如：換元法和分部積分法。與不定積分不同，定積分則是一個(gè)分割t的模趨于零的極限。
對(duì)一個(gè)閉區(qū)間上的函數(shù)作劃分，求出黎曼和，當(dāng)分割的模趨于零時(shí)，黎曼和趨于一個(gè)常數(shù)，此時(shí)稱這個(gè)常數(shù)為函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分。定積分的運(yùn)算可運(yùn)用牛頓—萊布尼茨公式。哪些函數(shù)是可積的，可積函數(shù)有哪些性質(zhì)。人們發(fā)現(xiàn)了可積函數(shù)需滿足的條件和它的一些性質(zhì)，如：積分中值定理。
六、整體內(nèi)容連貫有序，學(xué)習(xí)者思路清晰，目的明確
數(shù)學(xué)分析是精彩有趣的，但有時(shí)會(huì)讓人學(xué)的很累。當(dāng)一個(gè)概念或思想沒(méi)有理解時(shí)，在很大層度上阻礙了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)理解，讓人有霧里探花的感覺(jué)。所以應(yīng)腳踏實(shí)地的`學(xué)好每一步，扎穩(wěn)基礎(chǔ)，相信未來(lái)的道路是光明的。
《數(shù)學(xué)分析》讀書(shū)筆記 篇2
我們應(yīng)用數(shù)學(xué)系的分析類課程有如下三門：數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)和實(shí)變函數(shù)。這三門中，以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)，同時(shí)，它也是大家剛進(jìn)大學(xué)學(xué)的第一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，所以比較重要，學(xué)好它，對(duì)日后學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)是大有裨益的。所以我就先從數(shù)學(xué)分析開(kāi)始入手介紹。
關(guān)于數(shù)學(xué)分析，大家用的教材想必是華東師大的第三版吧！這套教材總的來(lái)說(shuō)還是不錯(cuò)的，對(duì)于我們數(shù)學(xué)系的學(xué)生而言，大家應(yīng)該首先看透課本，比如一提到某一概念，大家應(yīng)在腦海中立馬反映出它的定義以及與之相關(guān)的定理和推論，并且能夠知曉定理和推論的證明，這是第一步。
第二步，那就是習(xí)題了，習(xí)題分為三個(gè)部分：文中的習(xí)題、課后的橫線上的習(xí)題和課后橫線下的習(xí)題。對(duì)于社會(huì)型或戀愛(ài)型或?qū)W習(xí)型中將來(lái)不研究數(shù)學(xué)的同學(xué)，文中的習(xí)題和課后的橫線上的習(xí)題是最好全做，這樣就對(duì)數(shù)學(xué)分析的課程有了一個(gè)大致的了解，這就足夠了；對(duì)于學(xué)習(xí)型中立志于學(xué)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，那么橫線下的題目就得要做了，盡量全做。
大家手頭上都有答案，如實(shí)在做不出，就看看答案，但切記千萬(wàn)別單純一味的背答案，要理解的看答案，發(fā)掘答案中有沒(méi)有什么新的技巧和方法，然后將它融會(huì)貫通，成為自己的東西。
其實(shí)大家在解題目時(shí)，就是搜索自己在腦海中儲(chǔ)備的解法有沒(méi)有適于這道題目，如有，此題就迎刃而解；若無(wú)，此題就無(wú)從下手，所以大家看答案就是應(yīng)當(dāng)想著增加自己腦海中解法的儲(chǔ)備，從而通過(guò)題目來(lái)加深對(duì)書(shū)中概念的理解。
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