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    高二數學2-3知識點總結

    時間:2021-03-30 12:27:41 總結 我要投稿

    高二數學2-3知識點總結

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    高二數學2-3知識點總結

      一、不等式的性質

      1.兩個實數a與b之間的大小關系

      2.不等式的性質

      (4) (乘法單調性)

      3.絕對值不等式的性質

      (2)如果a>0,那么

      (3)|ab|=|a||b|.

      (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

      (6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

      二、不等式的證明

      1.不等式證明的依據

      (2)不等式的性質(略)

      (3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

      ②a2+b2≥2ab(a、b∈R,當且僅當a=b時取“=”號)

      2.不等式的證明方法

      (1)比較法:要證明a>b(a<b),只要證明a-b>0(a-b<0),這種證明不等式的方法叫做比較法.

      用比較法證明不等式的步驟是:作差——變形——判斷符號.

      (2)綜合法:從已知條件出發,依據不等式的性質和已證明過的不等式,推導出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.

      (3)分析法:從欲證的不等式出發,逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時,從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的'方法叫做分析法.

      證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數學歸納法等.

      三、解不等式

      1.解不等式問題的分類

      (1)解一元一次不等式.

      (2)解一元二次不等式.

      (3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

     、俳庖辉叽尾坏仁;

     、诮夥质讲坏仁;

     、劢鉄o理不等式;

     、芙庵笖挡坏仁;

     、萁鈱挡坏仁;

     、藿鈳Ы^對值的不等式;

      ⑦解不等式組.

      2.解不等式時應特別注意下列幾點:

      (1)正確應用不等式的基本性質.

      (2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性.

      (3)注意代數式中未知數的取值范圍.

      3.不等式的同解性

      (5)|f(x)|<g(x)與-g(x)<f(x)<g(x)同解.(g(x)>0)

      (6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.

      (9)當a>1時,af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解,當0<a<1時,af(x)>ag(x)與f(x)<g(x)同

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