數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)

數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)

　　大家對于數(shù)列求和都了解嗎？那么數(shù)列求和的方法技巧都是怎樣的呢？下面是小編分享給大家的數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)，希望對大家有幫助。

　　一、倒序相加法

　　此法來源于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法。

　　例1. 已知

　　求

　　解：

　　。                        ①

　　把等式①的右邊順序倒過來寫，即①可以寫成以下式子：

　　②

　　把①②兩式相加得

　　二、錯位相消法

　　此法來源于等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法。

　　例2. 求數(shù)列

　　的前n項和。

　　解：設(shè)

　　當(dāng)

　　時，

　　當(dāng)

　　時，

　　①

　　①式兩邊同時乘以公比a，得

　　②

　　①②兩式相減得

　　三、拆項分組法

　　把一個數(shù)列分拆成若干個簡單數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列），然后利用相應(yīng)公式進(jìn)行分別求和。

　　例3. 求數(shù)列

　　的前n項和。

　　解：設(shè)數(shù)列的前n項和為

　　，則

　　當(dāng)

　　時，

　　當(dāng)

　　時，

　　說明：在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)對q＝1與

　　的情況進(jìn)行討論。

　　四、裂項相消法

　　用裂項相消法求和，需要掌握一些常見的裂項技巧。如

　　例4. 求數(shù)列

　　的前n項和。

　　解：

　　五、奇偶數(shù)討論法

　　如果一個數(shù)列為正負(fù)交錯型數(shù)列，那么從奇數(shù)項和偶數(shù)項分別總結(jié)出

　　與n的關(guān)系進(jìn)行求解。

　　例5. 已知數(shù)列

　　求該數(shù)列的前n項和

　　。

　　解：

　　對n分奇數(shù)、偶數(shù)討論求和。

　　①當(dāng)

　　時，

　　②當(dāng)

　　時，

　　六、通項公式法

　　利用

　　，問題便轉(zhuǎn)化成了求數(shù)列

　　的通項問題。這種方法不僅思路清晰，而且運算簡潔。

　　例6. 已知數(shù)列

　　求該數(shù)列的前n項和

　　。

　　解：

　　即

　　∴數(shù)列

　　是一個常數(shù)列，首項為

　　七、綜合法

　　這種方法靈活性比較大，平時注意培養(yǎng)對式子的敏銳觀察力，盡量把給定數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列來處理。

　　例7. 已知

　　求

　　分析：注意觀察到：

　　其他可依次類推。關(guān)鍵是注意討論最后的n是奇數(shù)還是偶數(shù)。

　　解：①當(dāng)n為奇數(shù)時，由以上的分析可知：

　　②當(dāng)n為偶數(shù)時，可知：

　　由①②可得

　　說明：對于以上的各種方法，大家應(yīng)注意體會其中所蘊含的分類討論及化歸的數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)然，數(shù)列求和的方法還有很多，大家平時還應(yīng)多注意總結(jié)。