初中數(shù)學(xué)四邊形知識點總結(jié)

時間：2025-02-25 07:09:13 知識點總結(jié) 我要投稿

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初中數(shù)學(xué)四邊形知識點總結(jié)

　　初中數(shù)學(xué)四邊形知識點總結(jié)1

　　知識點總結(jié)

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質(zhì)

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

　　（2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關(guān)

　　（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　　（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對角有關(guān)

　　（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對角線有關(guān)

　　（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見考法

　　（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長、周長；

　　（2）求平行四邊形某邊的`取值范圍；

　　（3）考查一些綜合計算問題；

　　（4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；

　　（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；

　　（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。

　　初中數(shù)學(xué)四邊形知識點總結(jié)2

　　一、特殊的平行四邊形

　　1.矩形：

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　（2）性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　②對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　③有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　2.菱形：

　　（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　（3）判定定理：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　③四條邊相等的四邊形是菱形。

　　（4）面積：

　　3.正方形：

　　（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　　（3）正方形判定定理：

　　①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

　　②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

　　③對角線互相垂直的矩形是正方形；

　　④鄰邊相等的矩形是正方形

　　⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

　　⑥對角線相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的`，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

　　三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

　　常見考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計算；

　　（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折疊問題；

　　（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點易出現(xiàn)混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現(xiàn)混淆；

　　（3）不能正確的理解和運用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

　　（4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；