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    高中數(shù)學(xué)知識點提綱

    時間:2025-02-07 07:05:09 提綱 我要投稿
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      一、集合與函數(shù)

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      1、進行集合的交、并、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。

      2、在應(yīng)用條件時,易A忽略是空集的情況

      3、你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?

      4、簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

      5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

      6、求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

      7、判斷函數(shù)奇偶性時,易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。

      8、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時,易忽略標注該函數(shù)的定義域。

      9、原函數(shù)在區(qū)間[—a,a]上單調(diào)遞增,則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調(diào)。例如:。

      10、你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導(dǎo)數(shù)法

      11、求函數(shù)單調(diào)性時,易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

      12、求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

      13、如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題)。這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

      14、解對數(shù)函數(shù)問題時,你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

     。ㄕ鏀(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

      15、三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

      16、用換元法解題時易忽略換元前后的等價性,易忽略參數(shù)的范圍。

      17、“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時,你是否注意到:當時,“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數(shù)或二次不等式,你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

      二、不等式

      18、利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”。

      19、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

      20、解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

      21、解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提,函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ),分類討論是關(guān)鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”。

      22、在求不等式的解集、定義域及值域時,其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

      23、兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”。

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