數(shù)學(xué)教學(xué)隨筆:交換思想碰撞智慧
蘇教版《數(shù)學(xué)》第十冊(cè)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”單元有這樣一道思考題：“寫出一個(gè)比1/5大又比1/4小的分?jǐn)?shù)，并在小組里說(shuō)說(shuō)是怎樣找到這個(gè)分?jǐn)?shù)的。你還能找出這樣的分?jǐn)?shù)嗎？”當(dāng)時(shí)，筆者的做法是：給足時(shí)間，讓學(xué)生在周末思考，并寫成數(shù)學(xué)日記，下周一再回到課堂上講解。部分學(xué)生寫在數(shù)學(xué)日記里的思考方法如下──
冉某： 先找出4和5的公倍數(shù)有20，40，60，80……然后將1/5和1/4分別轉(zhuǎn)化成4/20，5/20；8/40，10/40；12/60，15/60；16/80，20/80……最后找出比1/5大又比1/4小的分?jǐn)?shù)有：9/40；13/60，14/60；17/80，18/80，19/80……
李某： 先分別把1/5和1/4轉(zhuǎn)化成小數(shù)：0.2和0.25，只要找出比0.2大又比0.25小的分?jǐn)?shù)就行了。還真不少：兩位的、三位的、四位的……有無(wú)數(shù)個(gè)啊！叭如，在0.2和0.25之間的兩位小數(shù)：0.21，0.22，0.23……又分別把它們化成分?jǐn)?shù)是：21/100，22/100(11/50)， 23/100……所以就可以推出，比1/5大又比1/4小的分?jǐn)?shù)有：21/100，22/100(11/50)，23/100……
周一課堂講解后，學(xué)生鄒某又交了另一篇數(shù)學(xué)日記：
其實(shí)，這道思考題不算難，可老師今天要我們想出不同的方法，還真有點(diǎn)為難我這個(gè)”數(shù)學(xué)高手“（同學(xué)們給的美稱）。”除了課堂上同學(xué)們的.方法──用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決，用化小數(shù)的方法解決，還有其他方法嗎？“我一番思索，突然想到了”假設(shè)“：先假設(shè)這個(gè)未知分?jǐn)?shù)的分子和1/5、1/4的分子相等（都是1），那么它的分母就一定要比5小而比4大。這樣，分母就不是整數(shù)，而是小數(shù)。比如，分母是4.1時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就是1/4.1，但理論上沒(méi)有這種分?jǐn)?shù)，我便把它們的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，成為10/41。4和5之間的小數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以，可以用這種方法推出在1/5和1/4之間的分?jǐn)?shù)也有無(wú)數(shù)個(gè)。于是，我列出了其中一個(gè)算式：
1/5＜1/4.1＜1/4，1/4.1=10/41，1/5＜10/41＜1/4。
課后，筆者整理學(xué)生們的數(shù)學(xué)日記，想試著給他們發(fā)表。寫著寫著，學(xué)生們的方法，尤其是鄒某的”根據(jù)假設(shè)的結(jié)果倒推“的方法給我很大啟發(fā)：這道題還可以這樣做──
根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把1/5和1/4的分子轉(zhuǎn)化成一樣──分子是2，3，4……可以找出在1/5和1/4之間的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)：1/5=2/10=3/15=4/20=……1/4=2/8=3/12=4/16=……
在2/10和2/8之間的分?jǐn)?shù)有：2/9；在3/15和3/12之間的分?jǐn)?shù)有：3/14，3/13；在4/20和4/16之間的分?jǐn)?shù)有：4/19，4/18，4/17；……從而可以推出比1/5大又比1/4小的分?jǐn)?shù)有：2/9，3/14，3/13，4/19，4/18，4/17……
當(dāng)我把學(xué)生給我啟發(fā)后的這種做法又啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生們十分欣喜。
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