作曲中的節奏復雜度探析論文
一、節奏及節奏復雜度
音樂包含節奏、曲調、和聲三大要素，然而要怎么精確的定義“節奏”，卻不是一件容易的事，有人說節奏是拍子結構上的一種變化，有人說節奏包括了音樂中所有與時間相關的因素，而知名的音樂學家 Curt Sachs 曾經這樣形容“節奏”這個詞，“沒有廣泛被接受的意義”。
二、作曲中的節奏表示法
目前一共有四種節奏表示法，前面兩種是以原本音樂的表示法，也就是以平常所見的樂譜上的形式來呈現，后面兩種則是在分析節奏是較常使用到的方式，去除了原本音符的長度，只留下音符出現的時間點。
第一種方式是音樂當中最熟悉、最常見的表現方式。以五線譜的方式來表示節奏，只有一個小節拍號為 4/4，因為加上了反復記號，所以會重復一遍，最小的單位是十六分音符所以會將此小節切成十六等分。第二種方式通常是使用在打擊樂器上，同樣是樂譜的表示方式。比起五線譜，少了音高的表示，只是很單純的表示出節奏。但在打擊樂器中，樂器所發生的聲響只有一瞬間，實際上是無法表示出音符長度的，所以可以將原本音符的長度去掉，只留下發生聲音的那個時間點，其余的位置由休止符補上。第三種方式是音樂學家 James Koetting 在研究非洲復節奏時所提出的表示法 box notation，這樣的表示法取代了傳統樂譜，以圖像化的方式清楚地表現出節奏的模樣，比起樂譜更適合用在節奏復雜度上，其中“x”標示著發出聲音的點，也就是音符開始的位置，而原本沒有聲音的位置，也就是休止符所在的點，則由“?”標示。最后一個表示法以計算機科學的方式來表示，在只有 0 跟1 的計算機的世界，將先前的 box notation 轉換成為二元表示法，以 1 代替“x”標示著發出聲音的點，以 0 代替“?”標示休止符所在的點，這樣的表示法可以最直接的使用在計算機程序上，在此篇論文中，系統實踐時就是以這樣的表示法在進行。
三、作曲中的節奏復雜度分析實踐
在上述四種復雜度的基礎上，我們將原來 Metric 對于復雜度的定義，加上前面所提及應用在不同拍號以及不規則節奏的延伸定義，在系統實踐當中，以 Music XML 作為輸入的格式，按照拍號把每個小節切割出來，再按照指定的基礎單位，建立所有點的權重，因為 Metric 必須以同樣 onset 個數的權重總和最大值作為基準相減，所以分別必須算出每個小節的 onset 個數，再按照先前建立好的權重找出最大總和，如果沒有不規則節奏，則按照此權重算出每個小節的復雜度，如果在節奏當中發現不規則節奏，則調整權重，按照調整后的權重算出復雜度。
拍號上方的數字代表的'是一個小節有幾拍，稱為 beat count，在系統當中可以接受所有整數的 beat count，拍號下方的數字代表的是音符時值，也就是以何種單位當作一拍，稱為 beat unit，在此系統當中只能接受二的冪次方為音符時值，雖然也是有以非二的冪次方作為 beat unit 的音樂作品，但其實這樣的拍號與音樂節奏，是可以調整而成以二的冪次方作為 beat unit 的樣子，所以我們沒有實踐非二的冪次方作為 beat unit 的拍號在此系統當中。其中預設的拍號有六種 beat count，我們將simple 以及compound 兩種拍號的 metrical hierarchy 定義在程序里面。如果使用者輸入這六種以外的拍號，則會要求使用者自行定義 metrical hierarchy，如果使用者希望將預設的拍號重新定義，也可以按照輸入的 metricalhierarchy 去建立權重。
在系統當中，所有的權重都以 0 為最大值作為最高階層的數值，以下的階層則以負數表示，以方便在出現不規則節奏時，找到最小階層的權重值往下減一，如果按照原來 Metric 的正數階層，在碰到不規則節奏需要設定下一階層的權重值的時候，則會需要將所有權重值往上加一，因為 Metric 是算出與最簡單節奏也就是權重總和最大值的差，所以只要階層之間的相對位置沒有被改變，正數負數并不影響結果。
四、作曲中的節奏產生方法
上述實踐系統除了將樂曲分析節奏復雜度以外，也實踐了以節奏復雜度為基礎的節奏產生方法，將一個復雜度的數值反過來產生出一小節的節奏，以 Metric 復雜度定義為基礎，讓使用者指定拍號、基礎單位以建立權重，指定 onset 個數、輸入復雜度，建立出最簡單節奏也就是權重總和最高、復雜度最低的節奏，然后以移動 onset 使其復雜度增加，直到符合指定的復雜度，另外也可選擇加入不規則節奏，提高復雜度。
就節奏產生的步驟而言，假設我們要產生出一個拍號 4/4、基礎單位為十六分音符、小節里面一個有六個 onset 的節奏，第一步，首先我們找出權重值當中六個最大的數值，第一個一定是0 所在的位置也就是第一拍，第二個是-1 所在的位置也就是第三拍，然后第三個與第四個則是第二拍與第四拍，權重為-2 的兩個位置，接著剩下兩個，我們從下一層-3 當中隨機選出兩個點，于是將 onset 都放上這些點的位置，成為了復雜度為 0 的最簡單節奏。建立了最簡單的節奏之后，再按照輸入的復雜度，去移動 onset 的點，符合我們所指定的復雜度值。以復雜度 3 為例子：首先，我們隨機指定一個 onset 的點，假設我們找到了權重-3 的這個位置，然后移動到-4 這個位置，我們的復雜度就變成了 1;進而，我們再隨機指定一個 onset 的點，假設我們找到了權重-2 的這個位置，然后移動到同樣是-4 的另一個位置，復雜度就變成了 3。這樣一來，就可產生出符合我們所指定的復雜度的節奏。有一點需要特別注意的，如果設定了某些拍子會有不規則節奏產生時，我們會從調整過的權重去尋找最簡單的節奏，但此時所建立出來的最簡單節奏的復雜度值，有可能不是 0。
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