懸高的測量方法研究論文
摘 要：懸高測量的優(yōu)點(diǎn)不僅在于測量不易接觸目標(biāo)點(diǎn)的懸高，也很大程度上在于其簡易、方便，可以任意設(shè)站，本文針對實(shí)際應(yīng)用中的問題，在推導(dǎo)懸高測量基本原理的基礎(chǔ)上，提出了另幾種更簡便的懸高測量方法 ---單向觀測法，無儀器高法。
關(guān)鍵詞：懸高測量；單向觀測；全站儀；精度分析；誤差分析
ABSTRACT
The advantages of REM conclude not only its capability of measuring a difficult - reach point ， but its easiness and convenience in using. In this paper， In view of the problems in actual use， more convenient method in REM---the unilateral surveying method， no instrument of high method， is suggested on the basis of the basic principle of deducing REM.
Key words：REM； Unilateral Surveying； Total-station； Precision Analysis； Error Analysis
1、懸高測量的方法
1.1 懸高點(diǎn)的測量方法
在工程測量中，僅僅測定懸高點(diǎn)的高度是不夠的，往往還需要測定懸高點(diǎn)的坐標(biāo)和高程。
1.1.1 測定懸高點(diǎn)的坐標(biāo)和高程的方法
要求測定懸高點(diǎn)M 的坐標(biāo)。設(shè)M′ 為M 點(diǎn)在地面的投影點(diǎn)，由于M′ 點(diǎn)在建筑物里面，因此無直接測量坐標(biāo)，而M 點(diǎn)位于高處，也不能直接安放棱鏡測量其高程。為了測定M 點(diǎn)的坐標(biāo)，在建筑物附近適當(dāng)距離處測定A、B 兩點(diǎn)，測定其坐標(biāo)和高程，在A、B 兩點(diǎn)分別設(shè)站，測定水平角、，則可利用兩點(diǎn)前方交會的方法測出M 點(diǎn)的坐標(biāo)：
（1.1）
式（1.1）中，、、、分別為A、B 點(diǎn)的坐標(biāo)。在A、B 兩點(diǎn)分別測定至M 點(diǎn)的垂直角和，則M 點(diǎn)的高程為：
或 （1.3）
式中，、分別為AB點(diǎn)的儀器高，、為 A、B點(diǎn)的高程。A點(diǎn)至M點(diǎn)的距離和B點(diǎn)至M點(diǎn)的距離可根據(jù)A、B及M點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得到。實(shí)際作業(yè)中，有兩個方向求得的高程可互相檢核，互差不大時可取兩個高程的中數(shù)作為最后結(jié)果。
傳統(tǒng)的懸高測量方法必須滿足棱鏡能準(zhǔn)確置于目標(biāo)鉛垂投影點(diǎn)處這個條件， 但在實(shí)際測量工作中經(jīng)常會遇到目標(biāo)點(diǎn)在地面的鉛垂投影點(diǎn)處無法安置棱鏡的情況，如投影點(diǎn)落在池塘、河流、溝谷等處，此時必須采用一些改進(jìn)的測量方法。如圖1.1所示： 先將全站儀置于 A點(diǎn)，量取儀器高為，照準(zhǔn)目標(biāo)D點(diǎn)，得高度角，下俯望遠(yuǎn)鏡在同一鉛垂面內(nèi)合適位置標(biāo)定地面點(diǎn)B及水涯線點(diǎn)C，測得AB斜距為 。將全站儀置于B點(diǎn)，棱鏡桿置于A點(diǎn)，令桿高等于儀器高（主要是為后一步計(jì)算方便，用跟蹤桿很容易做到），先照準(zhǔn)后視A，得高度角β，倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)D，得高度角，照準(zhǔn)棱鏡點(diǎn)C（桿高為），得高度角，斜距，易知懸高
（1.4）
其中易得
（1.5）
（1.6）
而，其中，，，逐次代入，則有
（1.7）
將式 （1.5）、（1.6）、（1.7）代入式（1.4），即可得懸高
（1.8）
利用可編程型計(jì)算器（如 CASIO fx - 4500P 型）輸入上述公式，可方便算得結(jié)果。
由公式（1.8）分析
實(shí)際測量時，測站B一般設(shè)置在目標(biāo)點(diǎn)和后視中間位置，固有，則上式可化簡為：
代入式（1.8），則有：
（1.9）
又因?yàn)?/p>
代入式（1.9），則有
對其全微分有
據(jù)誤差傳播定律，有
一般懸高測量高度在幾m至幾十m，距離100 m以內(nèi)，為計(jì)算方便，設(shè)，，不失一般性，取距離S =100m，測距中誤差，角度中誤差，，顯然有：
得= ±3.5 cm。現(xiàn)行測量規(guī)范尚未對懸高測量精度做出規(guī)定，根據(jù)高速公路、一級公路中樁高程檢測限差為±5cm的規(guī)定，是完全滿足線路勘測需要的。
1.3 無儀器高法
1.3.1 測量原理
（1） A點(diǎn)安置經(jīng)緯儀，照準(zhǔn)架空目標(biāo)C點(diǎn)，測得垂直角，同時觀測D點(diǎn)覘牌的垂直角。然后在同一豎直面內(nèi)確定另一點(diǎn)B，并用鋼尺量取AB兩點(diǎn)間的水平距離S。
（2） B點(diǎn)上安置經(jīng)緯儀，照準(zhǔn)目標(biāo)C點(diǎn)和D點(diǎn)覘牌，測得垂直角分別為、。
如圖1.3所示，，均為水平方向線。，C兩點(diǎn)的高差
（1.10）
，兩點(diǎn)的高差
（1.11）
，C 兩點(diǎn)的高差
，兩點(diǎn)的高差
（1.13） C ，兩點(diǎn)的高差
（1.14）
（1.15）
將式（1.10） ～式（1.13） 代入式（1.14） 后再代入式（1.15）
（1.16）
令，，則上式為
（1.17）
C、D兩點(diǎn)高差： H=h+V （1.18）
1.3.3 誤差分析
根據(jù)誤差傳播定律，且由于、、、為同一觀測精度，其中誤差用表示，為量距中誤差，將式（1.17） 化為中誤差形式，即
（1.19）
將式（1.18）化為中誤差
其中，為覘標(biāo)高V的中誤差。
2、懸高測量的實(shí)際應(yīng)用
2.1實(shí)際應(yīng)用經(jīng)常遇到的問題
1、在已知點(diǎn)無法設(shè)置測站，但棱鏡可以置于懸高點(diǎn)在地面的鉛垂投影點(diǎn)（即天底點(diǎn)）處。
2、在已知點(diǎn)可以設(shè)置測站，但棱鏡無法置于懸高點(diǎn)在地面的鉛垂投影點(diǎn)（即天底點(diǎn)）處。
3、在已知點(diǎn)無法設(shè)置測站，棱鏡也無法置于懸高點(diǎn)在地面的鉛垂投影點(diǎn)（即天底點(diǎn)）處。
2.2針對實(shí)際問題的施測方法
1、針對第一種情況，測量懸高點(diǎn)的高程和懸高的方法
已知 C點(diǎn)的高程，同時要測量懸高點(diǎn) E的懸高和高程。由于 C，E兩點(diǎn)不通視，我們無法把儀器設(shè)置在 C點(diǎn)直接觀測懸高點(diǎn)E，測出懸高點(diǎn) E的懸高和高程。這種情況，可以將儀器設(shè)置在同時能夠看到懸高點(diǎn) E和已知高程點(diǎn) C的 A點(diǎn)，量取 C點(diǎn)的棱鏡高，觀測 A點(diǎn)到 C點(diǎn)的斜距及觀測 C點(diǎn)的棱鏡的豎直角， A點(diǎn)與懸高點(diǎn) E的觀測方法，參照傳統(tǒng)的懸高測量原理。即可求出懸高和懸高點(diǎn) E的高程。
根據(jù)公式可得懸高點(diǎn)E的懸高為
（2.1）
則測站點(diǎn)A的高程為
（2.2）
懸高點(diǎn)E的高程為
（2.3）
從公式（2.3）中可以看出，懸高點(diǎn) E與儀器高沒有關(guān)系，但與C點(diǎn)的棱鏡高有關(guān)。
除此法之外的無儀器高測量法也可較好的解決此類實(shí)際問題。與此方法相比，無儀器高法可在無已知點(diǎn)的情況下進(jìn)行懸高測量，且精度也能達(dá)到要求，但在有已知點(diǎn)情況下遇到這種實(shí)際問題時還是應(yīng)用本方法較好，因?yàn)榇朔椒ǖ挠^測量要少于無儀器高法，且不用移動儀器，減少了工作量，節(jié)省了人力和物力。
2、針對第二種情況，測量懸高點(diǎn)的高程和懸高方法（以輸電線為例）
（1）測量方法及計(jì)算公式
如圖2.1，P點(diǎn)為線路上欲測高程的`目標(biāo)點(diǎn)，其天底位置無法施鏡，O、A為任意設(shè)站點(diǎn)，其中A點(diǎn)高程已預(yù)先測定，、、、為各觀測量，則P點(diǎn)的高程可通過以下關(guān)系式求得：
（2.4）
式中：S為在O點(diǎn)設(shè)站、A點(diǎn)施鏡時測得的儀器與板射棱鏡間斜距；
為在O點(diǎn)設(shè)站、A點(diǎn)施鏡時測得的儀器至反射棱鏡的豎直角；
為在O點(diǎn)設(shè)站時儀器至目標(biāo)點(diǎn)的豎直角；
分別為在O點(diǎn)、A點(diǎn)設(shè)站時測得的施鏡點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)間的水平夾角；
i為儀器高；
分別為目標(biāo)點(diǎn)和設(shè)站點(diǎn)的高程。
（2）誤差分析
對式（5.4）即目標(biāo)點(diǎn)高程計(jì)算公式進(jìn)行全微分，并整理后得：
（2.5）
注：。
為了便于分析，暫不顧及的誤差，只考慮測量誤差的影響，將式（2.5）轉(zhuǎn)換為中誤差形式得：
（2.6）
設(shè)、則；設(shè)，則有
（2.7）
令60°≤≤120°，則有
（2.8）
中誤差（即均方根誤差），是各個真誤差平方的平均數(shù)的平方根。
3、針對第三種情況，測量懸高點(diǎn)的高程和懸高方法
單向觀測法可很好的解決這類問題，儀器安置位置隨意性大，不需要跨水域進(jìn)行，作業(yè)時很方便，精度也足以滿足要求。該法也適用于測量如煙囪、電視塔等不易接近鉛垂投影點(diǎn)物體的高度或凈空，建議工作中參考應(yīng)用。
2.3 實(shí)例驗(yàn)證分析
針對傳統(tǒng)的懸高測量方法和本章針對三種情況所采用的三種方法，對5個懸高點(diǎn)進(jìn)行了懸高測量和懸高點(diǎn)高程的測量，測量結(jié)果詳見表2.1。
表2.1 實(shí)例測量結(jié)果
從表2.1的數(shù)據(jù)分析可知，對于同一點(diǎn)的懸高應(yīng)用不同的方法進(jìn)行測量，得到的結(jié)果是最大相差1 cm；對于同一懸高點(diǎn)的高程采用不同的方法進(jìn)行測量，得到的結(jié)果是最大相差0. 9 cm，說明新的應(yīng)用方法是正確的，與傳統(tǒng)懸高測量對比是可信的，可以在實(shí)際應(yīng)用中采用。
結(jié)論
本文對現(xiàn)階段工程中所應(yīng)用的懸高測量方法進(jìn)行總結(jié)，針對工程中的實(shí)際應(yīng)用，歸納出幾種簡潔易行，操作簡單的測量方法，這些方法與傳統(tǒng)懸高測量方法相比，減輕了測量工作者的負(fù)擔(dān)，節(jié)省了人力和物力，加快了作業(yè)速度，但在實(shí)際應(yīng)用中，測量工作者應(yīng)對這些方法的誤差來源有足夠的認(rèn)知，測量時盡力減小誤差，提高測量精度。
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