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    正弦和余弦初中數(shù)學免費課件

    時間:2021-07-09 08:29:47 課件 我要投稿

    正弦和余弦初中數(shù)學免費課件

      正弦、余弦的概念隱含著角度與數(shù)值之間有一一對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)思想,下面是小編整理的,正弦和余弦初中數(shù)學免費課件歡迎閱讀!

    正弦和余弦初中數(shù)學免費課件

      正弦和余弦初中數(shù)學免費課件:

      正弦和余弦初中數(shù)學教案

      一、素質(zhì)教育目標

      (一)知識教學點

      使學生知道當直角三角形的銳角固定時,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

      (二)能力訓練點

      逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

      (三)德育滲透點

      引導學生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.

      二、教學重點、難點

      1.重點:使學生知道當銳角固定時,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

      2.難點:學生很難想到對任意銳角,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實,關(guān)鍵在于教師引導學生比較、分析,得出結(jié)論.

      三、教學步驟

      (一)明確目標

      1.如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上,則A、B間距離為多少米?

      2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上,則A、B間的距離為多少?

      3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上,則A、B間距離為多少?

      4.若長5米的梯子靠在墻上,使A、B間距為2米,則傾斜角∠CAB為多少度?

      前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學生的回憶,并使學生意識到,本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學生感到疑惑,這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說,起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內(nèi)容的特點有一個初步的了解,有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的,解決這類問題,關(guān)鍵在于找到一種新方法,求出一條邊或一個未知銳角,只要做到這一點,有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

      通過四個例子引出課題.

      (二)整體感知

      1.請每一位同學拿出自己的三角板,分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

      學生很快便會回答結(jié)果:無論三角尺大小如何,其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到,以后在這些特殊直角三角形中,只要知道其中一邊長,就可求出其他未知邊的'長.

      2.請同學畫一個含40°角的直角三角形,并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值,學生又高興地發(fā)現(xiàn),不論三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到,當銳角取其他固定值時,其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

      這樣做,在培養(yǎng)學生動手能力的同時,也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知,喚起學生的求知欲,大膽地探索新知.

      (三)重點、難點的學習與目標完成過程

      1.通過動手實驗,學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題,部分學生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學生展開討論,獨立完成.

      2.學生經(jīng)過研究,也許能解決這個問題.若不能解決,教師可適當引導:

      若一組直角三角形有一個銳角相等,可以把其

      頂點A1,A2,A3重合在一起,記作A,并使直角邊AC1,AC2,AC3……落在同一條直線上,則斜邊AB1,AB2,AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴

      形中,∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值,是一個固定值.

      通過引導,使學生自己獨立掌握了重點,達到知識教學目標,同時培養(yǎng)學生能力,進行了德育滲透.

      而前面導課中動手實驗的設(shè)計,實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用.

      練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

      (四)總結(jié)與擴展

      1.引導學生作知識總結(jié):本節(jié)課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上,通過動手實驗、證明,我們發(fā)現(xiàn),只要直角三角形的銳角固定,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

      教師可適當補充:本節(jié)課經(jīng)過同學們自己動手實驗,大膽猜測和積極思考,我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論,相信大家的邏輯思維能力又有所提高,希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神,變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題,培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.

      2.擴展:當銳角為30°時,它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn),銳角任意時,它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值,已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要,下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”,有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展,不僅對正、余弦概念有了初步印象,同時又激發(fā)了學生的興趣.

      四、布置作業(yè)

      本節(jié)課內(nèi)容較少,而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的,因此課后應(yīng)要求學生預習正余弦概念.

      五、板書設(shè)計

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