高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)方案

時(shí)間：2021-06-14 13:34:38 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　教學(xué)目標(biāo)

高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)方案

　　1.掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

　　（1）了解等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；

　　（2）用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，利用公式求；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值；

　　（3）會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值.

　　2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法.

　　3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.

　　4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.

　　教學(xué)建議

　　（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題．

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路．

　　推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算；另外反用公式、變用公式、前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程（組）思想．

　　高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的'思路上．

　　（3）教法建議

　　①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.

　　②前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會(huì)問題源于生活.

　　③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

　　④補(bǔ)充等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值、最小值問題.

　　⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.

　　等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.

　　2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.

　　教學(xué)用具

　　實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學(xué)方法

　　講授法.

　　教學(xué)過程

　　一.新課引入

　　提出問題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計(jì)見課件展示）

　　問題就是（板書）“ ”

　　這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.

　　我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？

　　二.講解新課

　　（板書）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式

　　1.公式推導(dǎo)（板書）

　　問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.

　　思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用和表示，得

　　，有以下等式

　　，問題是一共有多少個(gè) ，似乎與的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其實(shí)就是，為回避個(gè)數(shù)問題，做一個(gè)改寫，，兩式左右分別相加，得

　　，

　　于是有： .這就是倒序相加法.