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《11～20各數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)案例與反思
案例背景：
我多次設(shè)計并執(zhí)教《11～20各數(shù)的認(rèn)識》，似乎一次比一次“成功”，可我越來越迷惑，學(xué)生需要“10根扎成一捆”的方法嗎?學(xué)生理解十進制的概念了嗎?課堂上，學(xué)生圍繞問題“小棒怎樣擺放讓別人很快看出根數(shù)”時，擺小棒的方法較多，但把“10根扎成一捆”的同學(xué)極少。因此，學(xué)生通過比較沒有達成共識，只是通過教師的“引導(dǎo)”，學(xué)生“接受”了十進制。當(dāng)然，通過精心設(shè)計的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生也學(xué)會了解題答題。也就是說，學(xué)生通過訓(xùn)練“記住”了知識，“記住”了數(shù)的組成，但不理解位值制原理，也沒有建立數(shù)的概念。2004年10月，在新課程改革的背景下，以“培養(yǎng)數(shù)感”為主題，我又一次重新設(shè)計并執(zhí)教了《11～20各數(shù)的認(rèn)識》的研討課，感受頗深。
案例描述：
一、課前談話
促使一年級小學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，許多教師制訂了一系列的獎勵措施，如：表現(xiàn)好的獎紅花，10朵紅花換一個金蘋果。我根據(jù)班級的實際，輕松地與學(xué)生聊了起來。
“今天發(fā)言積極，聲音響亮的小朋友，希望老師獎什么?”
“紅花和金蘋果，你更喜歡什么?為什么?”學(xué)生興奮地說：“我喜歡金蘋果，因為一個金蘋果相當(dāng)于10朵紅花。”
[從現(xiàn)實材料入手，幾句談話既組織了教學(xué)，又滲透了以一當(dāng)十的數(shù)學(xué)思想，為下面學(xué)習(xí)新知作好充分的知識準(zhǔn)備。]
二、創(chuàng)設(shè)情境
“小朋友，你們成為小學(xué)生后，爸爸媽媽非常關(guān)心你們的學(xué)習(xí)，為你們準(zhǔn)備了許多學(xué)習(xí)用品。”教師邊說邊拿出一個放了許多鉛筆的筆筒，“這里有幾枝鉛筆?”“10枝”、“14枝”、“19枝”等，他們猜得興趣盎然，神采飛揚。然后運用數(shù)數(shù)來驗證，結(jié)果是12枝。再次猜另一個筆筒的鉛筆枝數(shù)，又一次數(shù)鉛筆枝數(shù)，結(jié)果是20枝。
[從猜測到驗證，讓學(xué)生感到數(shù)數(shù)不是枯燥無味的，而是解決問題的一種方法。這樣既了解學(xué)生的起點，初步感知數(shù)的相對大小，又體驗到1枝1枝地數(shù)，數(shù)得速度慢、麻煩，引發(fā)學(xué)主動探究的欲望。]
三、自主探究
1.擺小棒，感知“十”。
把12根小棒作為研究材料，學(xué)生圍繞中心問題“這些小棒怎樣擺放讓別人也很快地看出是12根”進行積極地動手操作，小組合作探究。然后匯報擺的方法：①1根1根地擺;②2根2根地擺;③5根5根地擺;④一邊10根，另一邊2根等8種擺法，但一邊擺10根，另一邊擺2根的同學(xué)很少，個別學(xué)生操作時無從入手，他們不理解“這些小棒怎樣擺放，讓別人也很快看出是12根。”“你認(rèn)為哪一種擺法很快看出是12根?為什么?”學(xué)生各抒己見，意見很不一致，根本無法體會到10根扎成一捆的優(yōu)越性。教師不作任何解釋，只是安排了一個游戲“比一比，誰的眼力最好”。師生一起觀看課件，第一幅畫面，1根1根地擺，畫面出現(xiàn)約2秒鐘后馬上消失，問：剛才畫面上出現(xiàn)的是幾根小棒?學(xué)生無奈地搖搖頭。第二幅畫面2根2根地擺，方法同上，學(xué)生又是無奈地搖搖頭。第三幅畫面把10根扎成一捆，當(dāng)課件一出現(xiàn)時，學(xué)生非常興奮，異口同聲地叫起來：21根。其實三幅畫面上出現(xiàn)的都是21根，現(xiàn)在你喜歡哪一種擺法?“我喜歡10根扎成一捆的方法。”“我也喜歡10根扎成一捆的方法。”……學(xué)生的意見基本統(tǒng)一。
[在比較中，學(xué)生領(lǐng)悟到10根扎成一捆可以使數(shù)數(shù)顯得方便，并初步滲透十進制。]
用自己喜歡的方法重新擺12根小棒時，學(xué)生卻遇到新問題：不會用橡皮圈扎小棒(每次執(zhí)教前，學(xué)生會熟練地用橡皮圈扎小棒成為課前準(zhǔn)備的主要內(nèi)容)。在教師的引導(dǎo)下，扎好小棒后，邊看邊說，一捆是(10)根，就是10個一，一捆有(1)個十，那10個一是這捆，1個十也是這捆，那么我們就說10個一是1個十。
[在感知的基礎(chǔ)上，借助小棒，直觀演示操作，使抽象的概念具體化，從而理解10個一1個十。]
2.擺小棒，說組成。
師擺小棒，生說組成;生擺小棒，生說組成;學(xué)生看數(shù)，在頭腦中擺小棒說組成等活動，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，從而建立起1個十和幾個一是十幾的數(shù)學(xué)模型。
[數(shù)感的建立是一個逐步體驗和發(fā)展的過程，理解數(shù)概念就是數(shù)學(xué)建模的過程。]
3.看直尺，理解數(shù)的順序、大小。
借助直尺，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，再次讀數(shù)(順數(shù)、倒數(shù))，更深入地認(rèn)識11～20各數(shù)。“看到這把直尺，你知道了什么?”預(yù)設(shè)讓學(xué)生在寬松的氛圍中，自由地開放地暢所欲言，如17比16大1，19的鄰居是18和20等。可實際操作中，有的學(xué)生不知如何回答。
[學(xué)生通過讀數(shù)，了解數(shù)的順序，比較數(shù)的大小，進一步認(rèn)識20以內(nèi)各數(shù)。這樣讓學(xué)生從多種角度去學(xué)習(xí)數(shù)，知道數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，在輕松活潑的課堂學(xué)習(xí)過程中對20以內(nèi)的數(shù)有了更深刻的認(rèn)識，有利于學(xué)生形成良好的數(shù)感。]
四、實踐運用
“在生活中，你在哪兒見過我用過這些數(shù)?”教師引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的。如：整體認(rèn)讀音節(jié)16個，日常行為規(guī)范20條，一盒水彩筆18色，今天是10月20日等。
[搜索生活中客觀存在的數(shù)，充分感受數(shù)的意義，讓學(xué)生體會數(shù)與生活的密切聯(lián)系，體會用數(shù)學(xué)的快樂。]
你抓一把糖大約有( )顆，抓一把鉛筆大約( )枝，你的紅花本上大約有( )朵紅花等問題的設(shè)計，在估測中，促使學(xué)生運用數(shù)來交流表達信息的能力。“你能運用今天學(xué)到的知識，圈一圈，畫一畫，讓大家一看就知道有朵紅花?”
[這個富有挑戰(zhàn)性的問題，目的是運用1個金蘋果換10朵紅的事實，進一步深化十進制的概念，但每次的執(zhí)教中時間總是顯得倉促，效果不佳。]
五、課堂總結(jié)
11～20，這條波浪線什么意思。
案例分析：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。”并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個階段都闡述了培養(yǎng)數(shù)感的問題。可見，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中建立數(shù)感，形成數(shù)感，發(fā)展數(shù)感，是新課程改革十分強調(diào)和重視的問題。所謂數(shù)感，實際就是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是成為當(dāng)前廣大教師頗受關(guān)注的問題。《11～20各數(shù)的認(rèn)識》一課，通過擺一擺、扎一扎、比一比、說一說，還利用對比材料，學(xué)生達到會認(rèn)、會數(shù)、會讀，理解數(shù)的組成和十進制的概念。如果不會用這些知識來描述現(xiàn)實或解決問題，這樣的數(shù)學(xué)知識是“死”的。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了：在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會用數(shù)來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感，從而發(fā)展數(shù)感。
一、親歷建模過程，建立數(shù)感
認(rèn)識11～20各數(shù)，是學(xué)生數(shù)的認(rèn)識的一次飛躍，讓學(xué)生建立十進制的概念，理解計數(shù)單位“十”是培養(yǎng)數(shù)感的基礎(chǔ)。課前談話中，教師選擇金蘋果和紅花之間特殊關(guān)系，滲透以一當(dāng)十的數(shù)學(xué)思想，達到潤物細無聲之效果。當(dāng)學(xué)生自主探究“怎樣擺放讓別人也很快看出是12根”時，呈現(xiàn)出8種擺的方法并各抒己見，學(xué)生無法體會到“10根扎成一捆”的優(yōu)越性。但“10根扎成一捆”是理解10個一是1個十的支柱，是學(xué)生必須掌握的。此時，教師沒有闡述自己的觀點，只是巧妙地設(shè)計了三幅畫面，1根1根地擺，2根2根地擺，10根10根地擺，三幅畫面均以出現(xiàn)2秒鐘的時間，馬上消失。當(dāng)學(xué)生對“1根1根地擺”、“2根2根地擺”無法說出根數(shù)感到無奈時，10根10根地擺卻帶給學(xué)生驚喜、興奮，異口同聲說出21根。通過比較體驗，讓學(xué)生真真實實地感受到把“10根扎成一捆”是最容易看出是多少根，并體會到“10根扎成一捆”這種方法的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生我要這種方法，我喜歡這種方法的強烈欲望。然后通過擺小棒、說組成，在腦子中想小棒，說組成，看數(shù)說組成等活動，讓學(xué)生進一步理解了數(shù)的實際意義，也體驗經(jīng)歷了數(shù)的產(chǎn)生，形成與發(fā)展的過程，建立數(shù)感。
布魯納強調(diào)：數(shù)學(xué)知識不是一個簡單的結(jié)果，而是一個過程。學(xué)生經(jīng)歷實物操作(擺小棒)──表象操作(在腦中擺小棒)──符號操作(看數(shù)，直接說組成)的過程，從而建立起一個十和幾個一組成十幾的數(shù)學(xué)模型。可見，建立數(shù)概念的過程實際上就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。
數(shù)感是不能傳授的，它是由學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有所體驗、有所感受、有所領(lǐng)悟，產(chǎn)生對知識的深刻理解，獲得數(shù)的敏感性，從而建立數(shù)感。
二、重視實踐應(yīng)用，形成數(shù)感
數(shù)學(xué)知識來源于生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開學(xué)生的生活實際，只有把所學(xué)知識與生活實際聯(lián)系起來，才能使學(xué)生在具體現(xiàn)實的生活背景下感受體驗，內(nèi)化知識，發(fā)展數(shù)感。“生活中，你在哪兒見或用過些數(shù)?”一石激起千層浪，學(xué)生馬上用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，尋找教室里的，回憶經(jīng)歷過的。學(xué)生這分分秒秒地思考，反映出他們對數(shù)的興趣，16個整體音節(jié)，學(xué)號13號，12色水彩筆等生活中客觀存在的數(shù)，這些不是他們胡編亂造的，而是他們正在運用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去描述生活，解釋現(xiàn)實，這是數(shù)感的具體表現(xiàn)。
三、激勵猜測驗證，發(fā)展數(shù)感
數(shù)學(xué)猜測是一種數(shù)學(xué)想象，能簡縮思維過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。驗證是指學(xué)生在進行探索之后，需要對結(jié)果進行驗證。引入時，從具體的情境中，讓學(xué)生猜猜“筆筒里有幾枝鉛筆?”既讓學(xué)生初步感受到數(shù)的相對大小，讓他們帶著問題去有興趣地數(shù)數(shù)，又了解了學(xué)生的起點，可謂是一箭三雕。實踐應(yīng)用部分，抓一把糖約幾顆，抓一把鉛筆約幾枝，紅花本上大約有幾朵紅花等問題情境的設(shè)計，促使學(xué)生加深對數(shù)意義的理解，選擇參照物，逐步得出合理的結(jié)果，也促使學(xué)生有意識的將知識與生活問題聯(lián)系起來，主動解決生活中的問題，形成數(shù)學(xué)意識，發(fā)展數(shù)感。
發(fā)展學(xué)生的數(shù)感是數(shù)的學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)，學(xué)生數(shù)感的發(fā)展不是一朝一夕的事。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，有責(zé)任讓數(shù)感貫穿在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，能有意識地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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