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    《等比數列的概念》教案

    時間:2022-08-24 09:00:51 教案 我要投稿

    《等比數列的概念》教案

      作為一名老師,通常需要用到教案來輔助教學,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。那么教案應該怎么寫才合適呢?下面是小編為大家收集的《等比數列的概念》教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

    《等比數列的概念》教案

      教學目標:

      知識目標:正確理解等比數列的定義,了解公比的概念,明確一個數列是等比數列的限定條件,能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。

      能力目標:通過對等比數列概念的歸納,培養學生嚴密的思維習慣;通過對等比數列的研究,逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養學生善于思考,解決問題的能力。

      情感目標:培養學生勇于探索、善于猜想的學習態度,實事求是的科學態度,調動學生的積極情感,主動參與學習,感受數學文化。

      教學重點:

      等比數列定義的歸納及運用。

      教學難點:

      正確理解等比數列的定義,根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列

      教學手段:

      多媒體輔助教學

      教學方法:

      啟發式和討論式相結合,類比教學.

      課前準備:

      制作多媒體課件,準備一張白紙,游標卡尺。

      教學過程:

      導入:

      復習回顧:等差數列的定義。

      創設問題情境,三個實例激發學生學習興趣。

      1.利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

      2.一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…,15×0.95。

      3.復利存款問題,月利率5%,計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

      學生探究三個數列的共同點,引出等比數列的定義。

      新課講授:

      由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義,再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件:等比數列各項均不為零,公比不為零。

      等差數列:

      一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式:an+1-an=d

      等比數列:

      一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式:an?1

      an?q

      知曉定義的基礎上,帶領學生看書p29頁,書上前面出現的關于等比數列的實

      例。讓學生了解等比數列在實際生活中的'應用很廣泛,要認真學好。

      在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上,講解例一。給出具體的數列,會利用定義判斷是否為等比數列。對(1)(5)兩小題著重分析.

      判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由.

      (1) 1, 4, 16, 32.

      (2) 0, 2, 4, 6, 8.

      (3) 1,-10,100,-1000,10000.

      (4) 81, 27, 9, 3, 1.

      (5) a, a, a, a, a.

      講解例二,進一步熟悉定義,根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利

      用定義的求解轉到利用定義證明,二為了讓學生發現等比數列隔項同號的規律。例題二

      求出下列等比數列中的未知項:

      (1) 2, a, 8;

      (2) -4, b, c, ?;

      ?已知數列2, x, d, y,8.是等比數列

      ①證明數列2, d, 8.仍是等比數列.

      ②求未知項d.

      通過兩道例題的講解,讓學生有個緩沖,做個鞏固練習。當然此練習的安排,

      也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質,辨析找尋等差數列與等比數列的關系,將具體問題再推廣到一般,并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。

      練習:

      判斷下列數列是等差數列還是等比數列?

      (1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

      (2) 3 , 34 , 37, 310 .

      引申:已知數列{an}是等差數列,而bn?2n

      證明數列{bn}是等比數列.

      由最后一例的證明,說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數

      列。反過來若數列已經是等比數列了,能否由定義導出數列通項公式呢?為下節課做鋪墊。

      課堂小結:

      由學生通過一堂課的學習,做個簡單的歸納小結。

      1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷

      2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.

      3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.

      作業:

      1.書p48. No.1,2; a

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