人教新課標四年級上冊《總復習》綜合教案
（一）教學目標
通過總復習，使學生對本學期所學的知識進行系統整理和復習，進一步鞏固數概念，提高計算能力和解決問題的能力，發展空間觀念、統計觀念，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。
（二）教材說明
本單元的復習包括本冊教材的主要內容，共分為四部分：多位數的認識，乘法和除法，空間和圖形，統計。第七單元“數學廣角”旨在通過具體的生活實例向學生滲透運籌的數學思想方法，讓學生初步感受、體會數學的魅力，不作具體要求，因此，在本單元沒有單獨安排復習內容。
總復習的內容在編排上，基本是按照前面教學內容的順序進行復習的，同時把有些分散學習的內容適當歸并，注意突出知識間的內在聯系，這樣，便于在復習時進行整理和比較，使學生更加全面、深入地理解和掌握所學的知識。例如，把一個因數是兩位數的乘法和除數是兩位數的除法集中編排，可以使學生進一步認識乘除法之間的聯系。再如，把“角的度量”“平行和垂直”“平行四邊形和梯形”集中復習，便于學生從整體上把握這些概念的內在聯系，把所學的知識融會貫通。
下面就各部分內容的復習做一簡要說明。
1．“多位數的認識”的復習。
本學期所學的“多位數的認識”是在二年級下學期學習了萬以內數的認識的基礎上進一步學習億以內、億以上數的認識。對于數的認識，重點仍然是數概念的若干方面，包括數的認、讀、寫、大小比較等。和萬以內數的認識相比，在本冊教材開始出現數級的概念，利用不同數級上數的讀寫方法的一致性，使學生了解數的讀、寫的一般方法，更突出規律性，更強調讓學生利用遷移類推的方法進行學習，而遷移類推的依據是十進制計數法。“四舍五入”法在本冊教材中也是第一次出現，也是復習的重點之一。
2．“乘法和除法”的復習。
根據《標準》的要求，筆算整數乘、除法的范圍只限于三位數乘（除以）兩位數，本學期所學的內容是整數筆算乘、除法的最后階段。本單元把乘法和除法的知識集中復習，有利于學生進一步體會乘、除法的互逆關系。這部分內容的復習重點是筆算乘、除法的計算方法，在計算過程中靈活應用因數和積的關系、商變化的規律，并使學生會利用乘、除法計算解決簡單的實際問題。
3．“空間與圖形”的復習。
本冊教材涉及“空間與圖形”的一共有兩部分內容：角的度量，平行四邊形和梯形。其中，角的度量是基礎，兩條直線在同一個平面上的關系只有相交和平行兩種，垂直是相交的一種特殊情況，要判斷兩條直線是否垂直，就要有角的度量知識；而平行的概念又是學習平行四邊形和梯形的基礎。這些幾何概念緊密相扣，很難脫離其他概念來單獨認識某個概念。因此，教材上把這兩部分內容集中復習，目的就是為了讓學生理解它們相互之間的關系，理解這些幾何概念的本質。例如，可以從數學化的角度理解為什么長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。
4．“統計”的復習。
“統計”在本冊教材中的主要內容是復式條形統計圖。復習的重點是讓學生體會這種統計圖的特殊作用，在復式條形統計圖中，既可看出每組樣本中不同類數據的差異，也可以看出不同組樣本的數據差異，還可以看出數據變化的整體趨勢。除此之外，讓學生學會分析統計圖中的數據，根據統計圖中的信息開放性地提出問題，也是這部分內容復習的重點。
（三）教學建議
這部分內容可分5課時進行復習，教師也可以根據本班的實際情況，靈活掌握。
教師在組織復習之前要了解本班學生對本學期知識的掌握情況，如概念的理解水平，計算的正確率等，針對實際情況制定有效的復習計劃。復習中要突出重點和難點，提高復習效率，既要幫助學習有困難的學生彌補知識缺漏，又要注意滿足發展水平比較高的學生的進一步需要。在復習的時候，要注意加強各部分內容之間的聯系，使學生的知識結構更加系統完整，各種能力進一步得到提高。既要加強知識的縱向聯系，又要加強知識的橫向聯系。如復習三位數乘兩位數時，可以聯系以前所學的兩位數乘兩位數的計算方法以及本學期所學的除數是兩位數的除法進行綜合復習。
下面就每一部分內容復習時需注意的的`問題作一簡要說明。
1．復習“多位數的認識”時，可以先利用數位順序表，復習數位、數級、計數單位、十進制計數法等有關知識，使學生進一步掌握這些基本概念。然后復習讀數法則，著重復習中間、末尾有0的數該怎樣讀，再完成總復習第1題。接著復習寫數方法，也是著重復習中間、末尾有0的數該怎樣寫，再完成總復習第2題。最后復習用“四舍五入”法求近似數，在此之前，先復習把大數改寫成用“萬”或“億”作單位的數的方法，然后讓學生說一說用“四舍五入”法求近似數的一般方法，完成總復習第3、4題。
2．復習“乘法和除法”時，先復習乘、除法口算，可以把因數和積的關系、商變化的規律和乘、除法口算結合起來復習，使學生進一步理解口算算理，并靈活運用這些規律進行口算，使口算更正確、快速。例如，學生在前面學習60÷20時，對于為什么可以利用6÷2進行口算的原理并不很清楚，學完了商不變原理以后，就理解得更透徹了。結合這兩部分內容的復習，完成總復習第5、8題。接下來復習筆算乘、除法，可以先讓學生說一說進行乘、除法筆算需要注意什么，如因數中間、末尾有0的乘法應注意什么，除法試商、調商的原則是什么，等等，然后再完成總復習第6、7題。在做第7題時，還可以讓學生進一步闡述乘、除法的互逆關系。最后復習用乘、除法解決簡單的實際問題，其中包含乘、除法估算的內容，要通過復習使學生理解估算在解決問題中的必要性，體會估算策略的多樣化。在解決問題的過程中，一是要讓學生學會分析數量關系，知道何時用乘法，何時用除法；二是要讓學生根據實際需要靈活選擇口算、筆算、估算方法，使三種計算方法互為促進。在此基礎上，完成總復習第9、10題。
3．復習“空間與圖形”時，要進行適當的系統整理，使學生明確每個圖形的概念，弄清圖形間的聯系和區別，學會用數學化的語言來描述各種圖形的特征。教師也可以利用圖示把各種圖形的關系畫出來，使學生看得更直觀、清晰。再完成總復習第11、12題。
4．復習“統計”時，可以先讓學生說一說復式條形統計圖和單式條形統計圖有什么聯系和區別，畫復式條形統計圖需要注意什么。然后再結合總復習第13題讓學生分析數據，根據統計圖開放性地提出問題并加以解決。還可以讓學生進一步討論統計圖傳達的其他信息，如本題中隨著年級的升高，戴眼鏡的學生越來越多，讓學生思考原因、對策，把統計和日常生活緊密聯系起來，體會統計的功能。
5．關于練習二十一中一些習題的教材說明和教學建議。
第4題是關于乘、除法驗算的題目，有利于學生對乘、除法互逆關系有更深的理解。學生的驗算方法可以多樣化，例如，可以用交換因數的方法來驗算乘法，也可用積除以其中一個因數的方法來驗算；除法的驗算既可以用被除數除以商的方法驗算，也可以用商乘除數的方法驗算。
第5題也是幫助學生進一步理解乘、除法關系的題目。從表面上看是乘法運算，實際上是運用除數是兩位數的除法加以解決。
第6題，學生的估算策略可以多樣化，教學時應讓學生解釋估算的過程。如294×3可以估算成300×3，也可以估算成290×3。
第9、10、11題是實際操作的題目，讓學生在畫角、畫平行四邊形、做平行四邊形的過程中進一步鞏固基本的作圖方法，理解各種圖形的特征。在解題時也體現了一定的開放性，如第11題，只要保證兩條折痕與長方形的一組對邊平行且距離相等，都可以得到平行四邊形。
第120頁下面的思考題可以讓學有余力的學生完成。河內塔問題滲透的是一種化歸的思想。最簡單的河內塔問題是把兩顆珠子按照教材上的規則進行轉移，方法如下：
第一步：把1號桿上的小珠子移到2號桿。
第二步：把1號桿上的大珠子移到3號桿。
第三步：把2號桿上的小珠子移到3號桿。
在上面的過程中，如果我們把1號桿當作“起始站“，把2號桿當作“中間站”，把3號桿當作“目標站”的話，就是先把小珠子從“起始站”移到“中間站”，把大珠子從“起始站”移到“目標站”，再把小珠子從“中間站”移到“目標站”。
當珠子的數量變成3個時，可以把上面的2顆珠子看成“連體珠”，所以第一個目標就是要把它“整體”移到2號桿上，但因為每次只能移一個珠子，所以要先把3號桿作為“中間站”……整個步驟如下：
第一步：把最上面的珠子移到3號桿。
第二步：把中間的珠子移到2號桿。
第三步：把最上面的珠子從3號桿移到2號桿。（此時上面兩顆珠子相當于“整體”移到2號桿。）
第四步：把最下面的珠子移到3號桿。
第五步：把最上面的珠子從2號桿移到1號桿。
第六步：把中間的珠子從2號桿移到3號桿。
第七步：把最上面的珠子從1號桿移到3號桿。
隨著珠子的數量增加，這個過程會變得比較復雜，但從原理上講，都可以轉化成兩顆珠子的情況。我們可以把最大那顆珠子以上的其他珠子看成“一顆”“連體小珠子”，這顆“連體小珠子”又可以看成是由一個大珠子和新的“連體小珠子”組成的……這樣一直下去，最后就可以化歸為兩顆珠子的移動。在這個過程中，1、2、3號桿作為“起始站”“中間站”“目標站”的狀態是動態變化的。
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