《組合圖形的面積及體積》教案

時(shí)間：2021-06-24 19:10:12 教案我要投稿

《組合圖形的面積及體積》教案

　　課前準(zhǔn)備

《組合圖形的面積及體積》教案

　　教師準(zhǔn)備多媒體課件

　　教學(xué)過程

　　⊙談話揭題

　　1．談話。

　　(1)提問：我們學(xué)過哪些平面圖形？你知道它們的周長(zhǎng)和面積公式嗎？

　　預(yù)設(shè)

　　生1：我們學(xué)過三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓和扇形。

　　生2：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝(長(zhǎng)＋寬)×2。

　　生3：三角形的面積＝底×高÷2。

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　　(2)提問：我們學(xué)過哪些立體圖形？你知道它們的表面積和體積公式嗎？

　　生1：我們學(xué)過長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐。

　　生2：正方體的表面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6。

　　生3：圓柱的體積＝底面積×高。

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　　2．揭題。

　　我們學(xué)過的這些圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形，這節(jié)課我們將復(fù)習(xí)組合圖形、不規(guī)則圖形的面積及體積的計(jì)算方法。

　　⊙回顧與整理

　　1．組合圖形的周長(zhǎng)、面積或體積的計(jì)算方法。

　　(1)提問：如何求組合圖形、不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)或面積？

　　①小組討論這些圖形的周長(zhǎng)或面積的計(jì)算方法。

　　②小結(jié)：一般通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將它們轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)基本圖形的周長(zhǎng)(或面積)和或差。

　　(2)提問：如何求立體組合圖形的表面積或體積？

　　①學(xué)生分組討論。

　　②指名匯報(bào)。(學(xué)生自由回答，合理即可)

　　③小結(jié)：在計(jì)算立體組合圖形的表面積時(shí)，可以把每個(gè)面的面積進(jìn)行累加，也可以借助視圖來求表面積。

　　在計(jì)算立體組合圖形的體積時(shí)，一種是要把若干個(gè)立體圖形的體積相加起來求組合圖形的體積，另一種是要從一個(gè)物體的體積里減去若干個(gè)物體的體積，要視具體情況而定。

　　無論是分割還是添補(bǔ)，都是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形。

　　⊙典型例題解析

　　1．課件出示例1。

　　(1)求陰影部分的面積。(單位：cm)

　　分析本題考查的是求組合圖形面積的能力。

　　因?yàn)殛幱安糠质遣灰?guī)則圖形，所以可采用“去空求差法”。即陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積－大三角形的面積－小三角形的面積。

　　解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)

　　(2)下面是由一部分重疊的兩個(gè)完全相同的直角三角形組合而成的圖形，求陰影部分的面積。(單位：cm)

　　分析從圖中可以看出，陰影部分是一個(gè)梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以無法直接求出它的面積。

　　觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形DEG的面積，而梯形ABEF的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形ABC的面積，因?yàn)閮蓚€(gè)大三角形的面積相等，所以陰影部分的面積與梯形ABEF的.面積相等，只要求出梯形ABEF的面積，就可知道陰影部分的面積。

　　解答 (8－3＋8)×5÷2＝32.5(cm2)

　　2．課件出示例2。

　　將高都是1 m，底面半徑分別是5 m、3 m和1 m的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體(如右圖)，求這個(gè)物體的表面積。

　　分析本題考查的是求組合立體圖形表面積的能力。

　　如上圖，這個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，上面三個(gè)面的面積和恰好等于大圓柱的一個(gè)底面的面積。

　　物體的表面積＝一個(gè)大圓柱的表面積＋中圓柱的側(cè)面積＋小圓柱的側(cè)面積。

　　解答 2×π×52＋2×π×5×1＋2×π×3×1＋2×π×1×1

　　＝50π＋10π＋6π＋2π

　　＝68π

　　＝213.52(m2)

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