二元一次方程組的教案設計

時間：2021-06-12 12:06:25 教案我要投稿

關(guān)于二元一次方程組的教案設計

　　教學目標

關(guān)于二元一次方程組的教案設計

　　1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;

　　2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣.

　　教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。

　　知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

　　教學過程(師生活動)

　　設計理念

　　創(chuàng)設情境

　　導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

　　師：這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

　　學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.

　　方案一：算術(shù)方法

　　把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　進而雞有35-12=23只.

　　或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

　　35×4-94=46，46÷2=23

　　方案二：列一元一次方程解

　　設有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得

　　2x十4(35-x)=94.

　　(解方程略)

　　教師不失時機地復習一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發(fā)學好數(shù)學的感情

　　能用方案本來解的學生算術(shù)功底比較好，應給予高度贊賞.

　　方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

　　分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的.概念

　　師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學生自己設未知數(shù)，列方程)

　　方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

　　x+y=35，①

　　2x+4y=94.②

　　針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

　　(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

　　(2)為什么叫二元一次方程呢?

　　(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

　　結(jié)合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?

　　定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

　　探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校?/p>

　　教師啟發(fā)：

　　(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?

　　(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

　　(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?

　　定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

　　師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

　　學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

　　的解記為：

　　注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.

　　議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?

　　引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念

　　通過探究活動得出結(jié)論：

　　1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無

　　數(shù)多個.這與一元一次方程有顯

　　著的區(qū)別.

　　通過對比，讓學生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.

　　鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是

　　()

　　ABCD

　　解法分析：

　　將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.

　　變式：其中是二元一次方程組解是()

　　解法分析：

　　在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

　　例2(教材102頁練習)

　　解答過程略

　　本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規(guī)律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

　　目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概

　　小結(jié)提高在學生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行.

　　本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?

　　(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生歸納小結(jié)的能力。

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

　　2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

　　3、備選題：

　　(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

　　①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

　　②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

　　(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

　　A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個

　　(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m

　　的值應是()

　　A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負有理數(shù)

　　(4)李平和張力從學校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

　　不同層次的學生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展的教學理念.

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學生的學習興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

　　本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

【二元一次方程組的教案設計】相關(guān)文章：