高中課改部分?jǐn)?shù)學(xué)教案大綱-“綠城之秋”

時間：2021-06-13 20:40:06 教案我要投稿

　　教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解線性規(guī)劃的概念；會解簡單的線性規(guī)劃問題；

高中課改部分?jǐn)?shù)學(xué)教案大綱-“綠城之秋”

　　2．在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；

　　3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識和探究意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的概念及其解法

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　代數(shù)問題幾何化的過程

　　教學(xué)方法：啟發(fā)探究式

　　教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體技術(shù)

　　教學(xué)過程：1．實(shí)際問題引入。

　　問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠(yuǎn)？

　　2．探究和討論下列問題。

　　(1)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個怎樣的數(shù)學(xué)問題？

　　(2)滿足不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示？

　　(3)關(guān)于x、y的一個表達(dá)式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？

　　(4)z的幾何意義是什么？

　　(5)z的最大值如何確定？

　　讓學(xué)生達(dá)成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即

　　x＋y≤12

　　6x＋4y≤60 ①

　　x≥0

　　y≥0

　　行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個表達(dá)式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過點(diǎn)B(6，6)的直線所對應(yīng)的z最大.

　　則zmax＝6×70＋6×50＝720

　　結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.

　　解題反思：

　　問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想？

　　3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念。

　　什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.

　　4．進(jìn)一步探究線性規(guī)劃問題的解。

　　問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠(yuǎn)？

　　要求：請你寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。

　　問題三：如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？

　　5．小結(jié)。

　　(1)數(shù)學(xué)知識；(2)數(shù)學(xué)思想。

　　6．作業(yè)。

　　(1)閱讀教材：P.60-63；

　　(2)課后練習(xí)：教材P.65-2，3；

　　(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。

　　《一個數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；

　　2．在對一個數(shù)列的`探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；

　　3．進(jìn)一步提高問題探究意識、知識應(yīng)用意識和同伴合作意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　問題的提出與解決

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　如何進(jìn)行問題的探究

　　教學(xué)方法：

　　啟發(fā)探究式

　　教學(xué)過程：

　　問題：已知{an}是首項(xiàng)為1，公比為的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列{an}，提出你的問題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？

　　研究方向提示：

　　1．?dāng)?shù)列{an}是一個等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進(jìn)行研究；

　　2．研究所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系；

　　3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；

　　4．研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；

　　5．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來進(jìn)行研究；

　　6．研究所給數(shù)列與其它知識的聯(lián)系（組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等）。

　　針對學(xué)生的研究情況，對所提問題進(jìn)行歸類，選擇部分類型問題共同進(jìn)行研究、分析與解決。

　　課堂小結(jié)：

　　1．研究一個數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進(jìn)行研究？

　　2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？

　　課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結(jié)論會有什么變化？

　　2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進(jìn)行類比研究？

　　開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)問題解決能力

　　一、對“研究性學(xué)習(xí)”和“問題解決”的認(rèn)識 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，泛指學(xué)生主動探究問題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說是一種學(xué)習(xí)活動：學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在自己的學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇課題，以類似科學(xué)研究的方式去主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。

　　“問題解決”(problem solving)是美國數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主要口號，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。

　　問題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問題解決能力的主要途徑。

　　二、“問題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐 以研究性學(xué)習(xí)活動為載體，以培養(yǎng)問題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨(dú)立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng)新意識。

　　（一）關(guān)于“問題解決”課堂教學(xué)模式

　　通過實(shí)施“問題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

　　（二）數(shù)學(xué)學(xué)科中的問題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)

　　數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉(zhuǎn)化，會歸類，會反思，會編題。

　　（三）“問題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程

　　（四）“問題解決”課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)

　　1. 教學(xué)目標(biāo)的確定；

　　2. 教學(xué)方法的選擇；

　　3. 問題的選擇；

　　4. 師生主體意識的體現(xiàn)；

　　5.教學(xué)策略的運(yùn)用。

　　（五）了解學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力的途徑

　　（六）開展研究性學(xué)習(xí)活動對教師的能力要求

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