反比例函數及其圖象教學教案
教學目標：
1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；
2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；
3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；
4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；
5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質；
教學難點：描點畫出反比例函數的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數的概念
我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數）；
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）
從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：
（S是常數）
（S是常數）
一般地，函數 （k是常數， ）叫做反比例函數．
如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數．當矩形面積Ｓ是常數時，長a是寬b的反比例函數．
在現實生活中，也有許多反比例關系的例子．可以組織學生進行討論．下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數的圖象
說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數 （k是常數， ）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質
前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
（1） 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.
（2）函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的.變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質.
（3）函數 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.
函數 的圖象性質的討論與次類似.
4、小結：
本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
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