關(guān)于平行四邊形的教案設(shè)計(jì)
關(guān)于平行四邊形的教案設(shè)計(jì)
如果兩條直線平行
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對(duì)平行線的性質(zhì)已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，特別是上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的證明步驟有了更為清楚的認(rèn)識(shí)，這為今天的學(xué)習(xí)奠定了一個(gè)良好的基礎(chǔ).
活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、猜想、說理、討論等活動(dòng)形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ).
二、教學(xué)任務(wù)分析
在以前的幾何學(xué)習(xí)中，主要是針對(duì)幾何概念、運(yùn)算以及幾何的初步證明(說理)，在學(xué)生的頭腦中還沒有形成一個(gè)比較系統(tǒng)的幾何證明體系，上一節(jié)課安排的《為什么它們平行》和本節(jié)課安排的《如果兩條直線平行》旨在讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的幾何證明(平行線的判定與性質(zhì))入手，逐步形成一個(gè)更為清晰的證明思路，為此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)與技能：(1)認(rèn)識(shí)平行線的三條性質(zhì)。
(2)能熟練運(yùn)用這三條性質(zhì)證明幾何題。
(3)進(jìn)一步理解和總結(jié)證明的步驟、格式、方法.
(4)了解兩定理在條件和結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，體會(huì)正逆的思維過程.
數(shù)學(xué)能力：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性，更關(guān)注學(xué)生對(duì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，認(rèn)識(shí)論證的必要性。
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入——探索與應(yīng)用——反饋練習(xí)——反思與小結(jié)
第一環(huán)節(jié)：情境引入
活動(dòng)內(nèi)容：
一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度?
說明：這是一個(gè)實(shí)際問題，要求出∠C的度數(shù)，需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì).
活動(dòng)目的：
通過對(duì)一個(gè)實(shí)際問題的解決，引出平行線的性質(zhì)。
教學(xué)效果：
由于學(xué)生對(duì)平行線的性質(zhì)比較熟悉，因此，在學(xué)生回憶起這些知識(shí)后，能很快解決實(shí)際問題。
第二環(huán)節(jié)：探索與應(yīng)用
活動(dòng)內(nèi)容：
①畫出直線AB的平行線CD，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，被第三條直線所截的同位角的關(guān)系是怎樣的?
②平行公理：兩直線平行同位角相等.
③兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢?
∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(兩條直線平行，同位角相等)
∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等)，
∴∠2=∠3(等量代換).
師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢?
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們積極舉手回答問題.
教師根據(jù)學(xué)生敘述，給出板書：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.
師：下面請(qǐng)同學(xué)們自己推導(dǎo)同旁內(nèi)角是互補(bǔ)的.并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì).請(qǐng)一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.師生共同訂正推導(dǎo)過程并寫出第三條性質(zhì)，形成正確板書.
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義)
∴∠2+∠4=180°(等量代換)
即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號(hào)語(yǔ)言分別為：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).
∵a∥b(已知)，
∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
(板書在三條性質(zhì)對(duì)應(yīng)位置上)
活動(dòng)目的：
通過對(duì)平行線性質(zhì)的探索，使學(xué)生對(duì)證明的步驟、格式有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)證明的必要性。
教學(xué)效果：
在前面復(fù)習(xí)引入的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時(shí)學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時(shí)也激勵(lì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
①已知平行線AB、CD被直線AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度嗎?為什么?
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度嗎?為什么?
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度嗎，為什么?
②變式訓(xùn)練：如圖是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D=100°，梯形另外兩個(gè)角各是多少度?
解：∵AD∥BC(梯形定義)，
∴∠A+∠B=180°.∠C+∠D=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.
∴∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
③變式練習(xí)：如圖，已知直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°
(1)∠DAB等于多少度?為什么?
(2)∠EAC等于多少度?為什么?
(3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C各等于多少度?
④如圖，A、B、C、D在同一直線上，AD∥EF.
(1)∠E=78°時(shí)，∠1、∠2各等于多少度?為什么?
(2)∠F=58°時(shí)，∠3、∠4各等于多少度?為什么?
活動(dòng)目的：
通過學(xué)生對(duì)證明的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)，更認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)嚴(yán)密性與證明的必要性，做到每一步都有根有據(jù)。
教學(xué)效果：
在教師不給任何提示的情況下，學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫成推理格式.對(duì)于學(xué)習(xí)困難一點(diǎn)的同學(xué)允許他們相互之間討論后,再試著在練習(xí)本上寫出解題過程.對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.
第四環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
①歸納兩直線平行的判定與性質(zhì)
②總結(jié)證明的一般思路及步驟
活動(dòng)目的：
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行線的判定與性質(zhì)是一對(duì)互逆定理，并由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，歸納總結(jié)出證明題的一般思路及步驟。
教學(xué)效果：
應(yīng)讓學(xué)生積極討論，說出平行線的判定及性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)，能通過具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識(shí)，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同，總結(jié)證明的一般步驟，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣.
課后練習(xí)：課本第236頁(yè)的習(xí)題6.5第1，2，3題
四、教學(xué)反思
語(yǔ)言是思維的工具，要學(xué)好證明，必須學(xué)會(huì)語(yǔ)言的表達(dá)和運(yùn)用，初學(xué)幾何證明題時(shí)，學(xué)生對(duì)于幾何語(yǔ)言不甚清楚，幾何語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，老師有必要強(qiáng)調(diào)：將圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言相結(jié)合是學(xué)好證明的基本功，畫圖時(shí)按要求將符合題意的圖形畫出來。但要注意以下幾點(diǎn)：
(1)注意所畫圖形的多種情況;
(2)能根據(jù)題意畫出簡(jiǎn)單的圖形，掌握“題”與“圖”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一般圖形不要畫成特殊圖形，否則就意味著人為增加了已知條件，反之，特殊圖形也不要畫成一般圖形，這兩種做法都沒有真實(shí)的表達(dá)題意;
(3)圖形力求準(zhǔn)確，便于觀察,有利于解題。
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