單調(diào)性與最值的數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
單調(diào)性與最值的數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
目標(biāo)：
1.熟練運(yùn)用求函數(shù)的最值（值域）的方法解決問題.
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的能力；
3.養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。
重點(diǎn)：
求函數(shù)最值（值域）常見的方法.
教學(xué)難點(diǎn)：
求函數(shù)最值（值域）的換元法,判別式法
教學(xué)方法：
一、觀察法（數(shù)形結(jié)合法）：由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準(zhǔn)確地判斷函數(shù)值域的方法。
例1、求函數(shù) 的值域。
練習(xí)：求函數(shù) 的值域。
求函數(shù) 的值域
二、配湊法：
例2、（2） 。
練習(xí)：求函數(shù) 的值域。
三、分離常量法：
例3、求函數(shù) 的值域。
解：
練習(xí)：1.求函數(shù) 的值域 （1， ）
2.求函數(shù) 的值域[-1，1]
四、換元法：通過對函數(shù)恒等變形，將函數(shù)化為易求值域的函數(shù)形式，來求值域的方法。
例5、求函數(shù) 的值域。
練習(xí)：求函數(shù) 的值域
五、反函數(shù)法：利用求已知函數(shù)的反函數(shù)的定義域，從而得到原函數(shù)的值域的方法。
例4、求函數(shù) 的值域。
練習(xí)：求函數(shù) 的值域。
六、判別式法：通過對二次方程的實(shí)根的判別求值域的方法。
求函數(shù) 的定義域。
函數(shù)必須同時(shí)滿足以下幾個(gè)條件才可以用判別式法求其值域：
1）分子分母的最高次為二次的分式函數(shù)；2）分子分母無公約數(shù)；3）未限定自變量的取值范圍。
練習(xí)：求函數(shù) 的值域。
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