全集與補(bǔ)集教案
全集與補(bǔ)集教案
目標(biāo)：了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念，能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；滲透相對的觀點(diǎn).
重點(diǎn)：補(bǔ)集的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算.
課 型：新授課
教學(xué)手段：發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過引入實(shí)例，進(jìn)而對實(shí)例的分析，發(fā)現(xiàn)尋找其一般結(jié)果，歸納其普遍規(guī)律.
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；兩集合的交集，并集.
2．相對某個(gè)集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個(gè)集合，這兩個(gè)集合對于U構(gòu)成了相對的關(guān)系，這就驗(yàn)證了“事物都是對立和統(tǒng)一的關(guān)系”。集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.這就是本節(jié)課研究的話題 ——全集和補(bǔ)集。
二、新課講解
請同學(xué)們舉出類似的例子
如：U＝{全班同學(xué)} A＝{班上男同學(xué)} B＝{班上女同學(xué)}
特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合，可以用文氏圖表示。
我們稱B是A對于全集U的補(bǔ)集。
1、全集
如果集合S包含我們要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集。全集通常用字母U表示
2、補(bǔ)集（余集）
設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集（即A U），則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作“A在U中的補(bǔ)集”，簡稱集合A的補(bǔ)集，記作 ，即
補(bǔ)集的Venn圖表示：
說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
練習(xí)： ，則 。
3、基本性質(zhì)
注：借助venn圖的直觀性加以說明
三、例題講解
例1(P13例3)
例2(P13例4) ①注重借助數(shù)軸對集合進(jìn)行運(yùn)算②利用結(jié)果驗(yàn)證基本性質(zhì)
四、課堂練習(xí)
1．舉例，請?zhí)畛洌▍⒖迹?/p>
(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則 SA＝____________.
(2)若S＝{三角形}，B＝{銳角三角形}，則 SB＝___________.
(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，則 SA＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， UA＝{5}，則a＝_______
(5)已知A＝{0，2，4}， UA＝{－1，1}， UB＝{－1，0，2}，求B＝_______
(6)設(shè)全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}， UA＝{5}，求m.
(7)設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求 UA、m.
師生共同完成上述題目，解題的依據(jù)是定義
例(1)解： SA＝{2}
評述：主要是比較A及S的區(qū)別.
例(2)解： SB＝{直角三角形或鈍角三角形}
評述：注意三角形分類.
例(3)解： SA＝3
評述：空集的定義運(yùn)用.
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
評述：利用集合元素的特征.
例(5)解：利用文恩圖由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
例(6)解：由題m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：將x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
當(dāng)m＝4時(shí)，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又當(dāng)m＝6時(shí)，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故滿足題條件： UA＝{1，4}，m＝4； UB＝{2，3}，m＝6.
評述：此題解決過程中滲透分類討論思想.
2．P14練習(xí)題1、2、3、4、5
五、回顧反思
本節(jié)主要介紹全集與補(bǔ)集，是在子集概念的基礎(chǔ)上講述補(bǔ)集的概念，并介紹了全集的概念
1.全集是一個(gè)相對的概念，它含有與研究的問題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同問題時(shí)，全集也不一定相同.
2.補(bǔ)集也是一個(gè)相對的概念，若集合A是集合S的子集，則S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補(bǔ)集（余集），記作 ，即 ={x }. 當(dāng)S不同時(shí)，集合A的補(bǔ)集也不同.
六、作業(yè)布置
1、P15習(xí)題4，5
2、用集合A，B，C的交集、并集、補(bǔ)集表示下圖有色部分所代表的集合
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