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    直線的參數方程教學設計

    時間:2024-06-09 19:23:29

    直線的參數方程教學設計

    直線的參數方程教學設計

    直線的參數方程教學設計

      一、學前準備

      復習:

      1、若由 共線,則存在實數 ,使得 ,

      2、設 為 方向上的 ,則 =? ? ;

      3、經過點 ,傾斜角為 的直線的普通方程為 。

      二、新導學

      探究新知(預習教材P35~P39,找出疑惑之處)

      1、選擇怎樣的參數,才能使直線上任一點的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯系起呢?由于傾斜角可以與方向聯系, 與 可以用距離或線段 數量的大小聯系,這種“方向”“有向線段數量大小”啟發我們想到利用向量工具建立直線的參數方程。

      如圖,在直線上任取一點 ,則 = ,

      而直線

      的單位方向

      向量

      因為 ,所以存在實數 ,使得 = ,即有 ,因此,經過點

      ,傾斜角為 的直線的參數方程為:

      2.方程中參數的幾何意義是什么?

      應用示例

      例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點,求線段AB的長和點 到A ,B兩點的距離之積。(教材P36例1)

      解:

      例2.經過點 作直線 ,交橢圓 于 兩點,如果點 恰好為線段 的中點,求直線 的方程.(教材P37例2)

      解:

      反饋練習

      1.直線 上兩點A ,B對應的參數值為 ,則 =( )

      A、0 B、

      C、4 D、2

      2.設直線 經過點 ,傾斜角為 ,

      (1)求直線 的參數方程;

      (2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;

      (3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。

      三、總結提升

      本節小結

      1.本節學習了哪些內容?

      答:1.了解直線參數方程的條及參數的意義;

      2. 初步掌握運用參數方程解決問題,體會用參數方程解題的簡便性。

      學習評價

      一、自我評價

      你完成本節導學案的情況為( )

      A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差

      后作業

      1. 已知過點 ,斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點,設線段 的中點為 ,求點 的坐標。

      2.經過點 作直線交雙曲線 于 兩點,如果點 為線段 的中點,求直線 的方程

      3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB,求弦AB的長及弦的中點到焦點F的距離。

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