數學教案：導數的應用
數學教案：導數的應用
導數的應用
一、教學目標
1.掌握用導數解決已知函數解析式求區間當中的參數的取值范圍；
2.掌握用導數解決已知函數單調區間求函數的參數的取值范圍；滲透數形結合、分類討論的的思想．
二、情感目標
通過教學培養學生遇到問題要勇于探索，努力尋找解決問題的辦法的思想品質．
三、教學重點
數形結合，利用函數圖象分析相關問題．
四、教學難點
在運動中對函數圖象的分析．
五、教學方法
啟發式、探究式．
六、教學過程
已知函數 ，．
問題一：
（1） 當x=2時f(x)取得極值，求a的值；
（2）
小結：
（3） 在（1）的條件下，求函數f(x)的遞增區間；
（4）
小結：
學生活動：學生練習，討論，得出結論.
設計意圖：利用簡單問為下列問題做鋪墊提高解題能力
（5） 若在（1）的條件下，函數f(x)在上遞增，求b的取值范圍；
（6）
小結：
學生活動：學生討論，利用課件引導學生分析，歸納.
設計意圖：培養學生對導數的應用能力和解決實際問題的能力.
問題二：
（7） 若函數f(x)在R上遞增，求a的取值范圍；
（8）
（9） 若函數f(x)在上遞增，求a的取值范圍；
（10）
學生活動：學生討論，利用課件引導學生分析，歸納．
設計意圖：培養學生數形結合的思想及分類討論的思想．
（6）若函數f(x)在上遞增，求a的取值范圍．
小結：
解題反思：
學生活動：學生討論，利用課件引導學生分析，歸納.
小結：導數是高中數學中重要的內容，是解決實際問題的強有力的數學工具，運用導數的有關知識，研究函數的性質：單調性、極值和最值是高考的熱點問題．在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數的應用，也經常以解答題形式和其它數學知識結合起來，綜合考察利用導數研究函數的單調性、極值、最值．選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數、不等式及解析幾何結合，屬于高考的中高檔題；一般地對于含有字母的一元二次不等式的恒成立問題，用圖象求解，從圖象的開口方向、判別式、對稱軸和區間端點的函數值四個方面進行討論．
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