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    九年級上冊《直接開平方法解一元二次方程》教案

    時間:2024-07-10 21:04:03

    新人教版九年級上冊《直接開平方法解一元二次方程》教案

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      一、復習引入

      學生活動:請同學們完成下列各題

      問題1.填空

      (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.

      問題2.如圖,在△ABC中,∠B=90°,點P從點B開始,沿AB邊向點B以1c/s的速度移動,點Q從點B開始,沿BC邊向點C以2c/s的速度移動,如果AB=6c,BC=12c,P、Q都從B點同時出發,幾秒后△PBQ的面積等于8c2?

      問題1:根據完全平方公式可得:(1)164;(2)42;(3)()2.

      問題2:設x秒后△PBQ的面積等于8c2

      則PB=x,BQ=2x

      依題意,得:x·2x=8

      x2=8

      根據平方根的意義,得x=±2即x1=2,x2=-2可以驗證,2和-2都是方程x·2x=8的兩根,但是移動時間不能是負值.

      所以2秒后△PBQ的面積等于8c2.

      二、探索新知

      上面我們已經講了x2=8,根據平方根的意義,直接開平方得x=±2,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接開平方的方法求解呢?

      分析:很清楚,x2+4x+4是一個完全平方公式,那么原方程就轉化為(x+2)2=1.

      解:由已知,得:(x+2)2=1

      直接開平方,得:x+2=±1

      即x+2=1,x+2=-1

      所以,方程的兩根x1=-1,x2=-3

      例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的102提高到14.4,求每年人均住房面積增長率.

      分析:設每年人均住房面積增長率為x.一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

      解:設每年人均住房面積增長率為x,

      則:10(1+x)2=14.4

      (1+x)2=1.44

      直接開平方,得1+x=±1.2

      即1+x=1.2,1+x=-1.2

      所以,方程的兩根是x1=0.2=20%,x2=-2.2

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