正弦函數的運算公式總結

正弦函數的四則運算公式總結

　　正弦（sine），數學術語，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。以下是小編整理的正弦函數的四則運算公式總結，希望對大家有所幫助。

　　正弦函數的四則運算公式總結

　　不論是我們學習的代數知識，又或者是我們經常運用到的圖形知識，都離不開的要領是計算，正弦函數也不例外。

　　正弦函數四則運算

　　sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

　　sin2α=2sin αcos α

　　sin(α+2kπ)=sin α

　　sin(-α)=-sin α

　　sin(π-α)=sin α

　　sin(π/2-α)=cos α

　　sin α=cos(π/2-α)

　　sin(π+α)=-sin α

　　sin(3π/2-α)=-cos α

　　sin(3π/2+α)=-cos α

　　正弦函數四則運算和一般的代數式計算不樣，它除了需要強大的知識積累外，最需要的就是細心。

　　正弦定理

　　特定正弦函數與橢圓的關系

　　關于橢圓的周長等于特定的正弦曲線在一個周期內的長度的證明：

　　半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，截取一個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過一個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到

　　f(c)=r tanα sin(c/r)

　　r:圓柱半徑

　　α:橢圓所在面與水平面的角度

　　c:對應的弧長（從某一個交點起往某一個方向移動）

　　以上為證明簡要過程，則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長與f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲線在一個周期內的長度是相等的，而一個周期T=2πr，正好為一個圓的周長。

　　正弦定理是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。

　　早在公元2世紀，正弦定理已為古希臘天文學家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世紀阿拉伯著名天文學家阿爾·比魯尼(al—Birunj，973一1048)也知道該定理。但是，最早清楚地表述并證明該定理的是13世紀阿拉伯數學家和天文學家納綏爾丁。在歐洲，猶太數學家熱爾松在其《正弦、弦與弧》中陳述了該定理：“在一切三角形中，一條邊與另一條邊之比等于其對角的正弦之比”，但他沒有給出清晰的證明。15世紀，德國數學家雷格蒙塔努斯在《論各種三角形》中給出了正弦定理，但簡化了納綏爾丁的證明。1571年，法國數學家韋達(F．Viete，1540一1603)在其《數學法則》中用新的方法證明了正弦定理，之后，德國數學家畢蒂克斯(B．Pitiscus，1561—1613)在其《三角學》中沿用韋達的方法來證明正弦定理

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