比例線段的數(shù)學(xué)教案
比例線段的數(shù)學(xué)教案
一、教學(xué)目標
1．理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念．
2．掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì)．
3．通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力．
4．通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想．
5．通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．
二、教學(xué)設(shè)計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點及難點
1．教學(xué)重點 比例性質(zhì)及應(yīng)用．
2．教學(xué)難點 正確理解成比例線段及應(yīng)用．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1．什么是線段的比？
2．已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？
【講解新課】
1．比例線段：見教材P203頁。
如：見教材P203頁圖5－2。
又如：
即a、b、c、d是成比例線段。
注：①已知 問這四條線段成比例嗎？
（答：成比例。 ，這里與順序無關(guān)）。
②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。
板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。
2．比例的性質(zhì)：
（1）比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 。
它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。
推論：如果 ，那么 。
反之亦然：如果 ，那么 。
①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。
②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學(xué)生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區(qū)別與聯(lián)系。
③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。
④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。
（2）合比性質(zhì)：如果 ，那么
證明：∵ ，∴ 即：
同理可證： （找學(xué)生板演）
（3）等比性質(zhì)：如果
那么
證明：設(shè) ；則
∴
等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法，希望同學(xué)們認真體會，務(wù)必掌握。
例1（要求了解即可）
（1）已知： ，求證： 。
證明：∵ ，∴
“通法”：∵ ，∴ 即
（2）已知： ，求證： 。
方法一：
方法二：
（1）÷（2）得：
【小結(jié)】
（1）比例線段的概念及附屬概念。
（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。
八、布置作業(yè)
（1）求
① ② ③
（2）求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板書設(shè)計
比例線段（二）
1．比例線段：
教師板書定義
………
比例線段的附屬概念
………
2．比例的性質(zhì)
（1）比例基本性質(zhì)
…………
注意：（1）
②
③
3．課堂練習(xí)
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