初一數學證明題示例

初一數學證明題示例

初一數學證明題示例

　　一、已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

　　證明：過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.

　　過F點分別作AC,BC上的高交于P,Q點.

　　根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

　　過D點做BC上的高交BC于O點.

　　過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.

　　則X=DO,Y=HY,Z=DJ.

　　因為D 是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

　　同理可證FP=2DJ，初一數學證明題。

　　又因為FQ=FP,EM=EN.

　　FQ=2DJ，EN=2HD。

　　又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO=FQ+EN

　　又因為

　　FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

　　因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

　　二、在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

　　當∠BON=108°時。BM=CN還成立

　　證明;如圖5連結BD、CE.

　　在△BCI)和△CDE中

　　∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

　　∴ΔBCD≌ ΔCDE

　　∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

　　∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

　　∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

　　∴∠MBC=∠NCD

　　又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

　　∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

　　三、三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=( )

　　3°

　　因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

　　因為AB的垂直平分線交AC于N，設交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

　　所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

　　四、在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點。且角PAQ=45°，求證：PQ=PB+DQ

　　延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

　　∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

　　∴三角形AMB≌三角形AQD

　　∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ

　　∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

　　∵∠MAP=∠PAQ

　　AM=AQ AP為公共邊

　　∴三角形AMP≌三角形AQP

　　∴MP=PQ

　　∴MB+PB=PQ

　　∴PQ=PB+DQ

　　五、正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點P,求證DP⊥NP

　　∵直角△BMP∽△CBP

　　∴PB/PC=MB/BC

　　∵MB=BN

　　正方形BC=DC

　　∴PB/PC=BN/CD

　　∵∠PBC=∠PCD

　　∴△PBN∽△PCD

　　∴∠BPN=∠CPD

　　∵BP⊥MC

　　∴∠BPN+∠NPC=90°

　　∴∠CPD+∠NPC=90°

　　∴DP⊥NP

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