高二年級(jí)數(shù)學(xué)《平面向量及線性運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)
高二年級(jí)數(shù)學(xué)《平面向量及線性運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)
一、向量的有關(guān)概念
1.向量：既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.
2.零向量：長(zhǎng)度等于0的向量，其方向是任意的.
3.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.
4.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線.
5.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.
6.相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.
二、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義
1.定義：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：
①|(zhì)a|=|||a|;
②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同;當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反;當(dāng)=0時(shí)，a=0.
2.運(yùn)算律：設(shè)，是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則：
①(a)=()a;②(+)a=a+a;③(a+b)=a+b.
三、向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=a.
共線向量定理應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)
(1)向量共線的充要條件中要注意a，否則可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè).
(2)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線;另外，利用向量平行證明向量所
在直線平行，必須說(shuō)明這兩條直線不重合.
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